专题02 空间向量研究距离、夹角问题（考点清单+知识导图+ 12个考点清单题型解读）（解析版）-25学年高二数学上学期期末考点大串讲（人教A版）.pdf

清单02空间向量研究距离、夹角问题

（个考点梳理题型解读提升训练）

++

【清单01】点到平面的距离





如图，已知平面的法向量为，是平面内的定点，是平面外一点.

nAP



Q

过点作平面的垂线，交平面于点，则是直线的方向向量，ll

Pn







且点到平面的距离就是在直线上的投影向量l的长度.

PAPQP



nAPn|APn|

PQ|AP|||

|n||n||n|

【清单】用向量运算求两条直线所成角

02

aa

已知，为两异面直线，，与，分别是，上的任意两点，

bACBDb

a，为所成的角为，则

b





ACBDACBD

①cosAC,BD②cos|cosAC,BD|.

|AC||BD|ACBD

【清单】用向量运算求直线与平面所成角

03





设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的角为，则有

lauau



aau

①cos②sincos.（注意此公式中最后的形式是：sin）

|a|||au

【清单04】用向量运算求平面与平面的夹角

若PA于，PB于，平面交于，则l为二面角l的平面角，