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第1课时用代入消元法解较简单的方程组
课时目标
1.经历探索二元一次方程组的解的过程,体验“消元”方法和转化的思想,培养
学生用已有活动经验解决未知的新问题的迁移能力.
2.会用代入消元法解简单的二元一次方程组(其中一个未知数的系数为1),培
养学生的运算能力.
3.通过参与数学活动,发展学生探究问题的能力.
学习重点
熟练运用代入消元法解二元一次方程组.
学习难点
理解“二元”向“一元”的转化,掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.
课时活动设计
情境引入
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在
10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
(1)如果设胜的场数是x场,则负的场数是(10-x)场,可得一元一次方程
2x+(10-x)=16.
(2)如果设胜的场数是x场,负的场数是y场,可得二元一次方程组
+=10,
2+=16.
那么怎样解这个二元一次方程组呢?
设计意图:通过现实生活背景,提出问题,为新课的学习埋下伏笔.
知识回顾
1.下列方程是二元一次方程吗?
(1)x+3y=7;(2)2y+2=0;(3)2x-3=5;(4)-=1.
32
解:(1)是.(2)不是.(3)不是.(4)是.
2.你能把上面的二元一次方程改写成用含x的代数式表示y(或用含y的代数
式表示x)的形式吗?
解:(1)x=7-3y;(4)y=2x-2.
3
3.解一元一次方程的步骤是什么?
解:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.
设计意图:回顾旧知,为学习新知做好准备.
探究新知
如图,一个苹果和一个梨的质量合计为200g,这个苹果的质量加上一个10g
的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少.
=+10,
①
:,,x+(x+10)=200.
分析根据下图列式得把①代入②得
+=200,
②
=+10,
①
:?
问题你知道如何解吗
+=200,
②
解的步骤如下:
=+10,
①
x+(x+10)=200x=95y=105.
+=200,
②
问题:观察上面的解答过程,你发现了什么?
答:化未知为已知,把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答.
问题:将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.你能写出方
=+10,
①
程组的解答过程吗?
+=200②
=+10,
①
解:
+=200.
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