广东省肇庆市德庆县香山中学、四会市四会中学2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省肇庆市德庆县香山中学、四会市四会中学2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，集合，则等于（????）

A． B．

C． D．

2．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（????）

A． B． C． D．

3．在中，点D在边AB上，．记，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数是定义域为的偶函数，在区间上单调递增，且对任意，均有成立，则下列函数中符合条件的是（????）

A． B． C． D．

5．已知圆柱的高为2，侧面积为，若该圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上，则该球的体积为（????）

A． B． C． D．

6．已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（????）

A．10 B．20 C．25 D．50

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．已知是定义在R上的奇函数，当时，，若函数是偶函数，则下列结论不正确的为（????）

A． B．的最小正周期

C．有4个零点 D．

二、多选题

9．设为复数，.下列命题中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．如图是函数（，，）的部分图像，则（????）

??

A．的最小正周期为

B．是的函数的一条对称轴

C．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数

D．若函数（）在上有且仅有两个零点，则

11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（????）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

三、填空题

12．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=．

13．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为

14．已知若函数有两个零点，则的取值范围为

四、解答题

15．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足．

(1)求B；

(2)已知点D在边AC上，且BD是的平分线，，求的最小值．

16．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，且CA＝CB1．

（1）证明：面CBA1⊥面CB1A；

（2）若∠BAA1＝60°，A1C＝BC＝BA1，求二面角C﹣A1B1﹣C1的余弦值．

17．已知函数.

(1)求的极值；

(2)对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

18．设数列的前项和为，已知.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)若数列满足，，求数列的前项的和．

19．记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．

（1）证明：函数与不存在“点”；

（2）若函数与存在“点”，求实数的值；

（3）已知函数，．对任意a0，判断是否存在，使函数与在区间内存在“点”，并说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

B

A

C

C

D

BC

AD

题号

11

答案

ABC

1．A

【分析】解不等式求得集合,根据并集定义运算得解.

【详解】,

,

∴=，

故选：A.

2．B

【分析】设圆锥的母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求.

【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得.

故选：B.

3．B

【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．

【详解】因为点D在边AB上，，所以，即，

所以．

故选：B．

4．B

【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性，及所给定义一一判断即可.

【详解】对于A：定义域为，

且，不符合题意，故A错误；

对于B：因为定义域为，且，

即函数是定义域为的偶函数，当时，，则在上单调递增，

又，符合题意，故B正确.

对于C：因为为奇函数，不符合题意，故C错误；

对于D：，则，不符合题意，故D错误；

故选：B

5．A

【分析】根据圆柱侧面积求出圆柱底面圆的半径，再由球截面圆的性质得出球半径，即可得解.

【详解】由圆柱侧面积，解得，

因为圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上，

所以球心在圆柱高的中点处，设球半径为，

则由，

所以,

故选：A

6．C

【分析】根据等差数列的性质，