广东省清远市清新区2024-2025学年高一上学期12月期末模拟四校联考数学试题（含答案解析）.docx

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广东省清远市清新区2024-2025学年高一上学期12月期末模拟四校联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（????）

A． B．

C． D．

2．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知全集，集合，，则为

A．且 B．或

C．或 D．且

4．若，，则是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（????）

A．?? B．?? C． D．

6．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．函数的值域是（?????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（?????）

A．与是同一函数

B．已知，则

C．对于任何一个函数，如果因变量y的值不同，则自变量x的值一定不同

D．函数在其定义域内是单调递减函数

10．对于函数，若存在两个常数，，使得，则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是（????）

A． B．

C． D．

11．若，，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是．

13．已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围为.

14．函数，则.

四、解答题

15．

(1)求的单调区间.

(2)求的值域.

16．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.

(1)求证：是函数的一个“优美区间”；

(2)已知函数（，）有“优美区间”，当变化时，求出的最大值.

17．已知

(1)求的值．

(2)求的值．（结果保留根号）

18．已知二次函数=ax2+bx+c.

(1)若f(﹣1)=0，试判断函数零点个数；

(2)是否存在a，b，c∈R，使同时满足以下条件

①当x=﹣1时，函数有最小值0；

②对任意x∈R，都有；

19．已知集合，

(1)若，求；

(2)若，写出A对应的区间，并在时，求a的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

A

D

D

C

A

AC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】首先根据对数运算求解出，再结合幂函数的单调性比较大小.

【详解】由条件可知，，，，

则，，，

，，，所以，

，，，所以，

，，，所以，

综上可知，.

故选：C

2．B

【分析】直接利用交集的运算得解.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：B.

3．C

【分析】先求解,在求解.

【详解】，

=

又本题中的全集

或.

如图，

故选:C.

【点睛】在求集合的补集时要注意全集的范围,在数集运算中可使用数轴来分析问题.

4．A

【分析】根据题意切化弦得到，，进而判断角所在象限.

【详解】由，，

得，，

所以是第一象限角.

故选：A.

5．D

【分析】根据三角函数的定义及二倍角公式即得.

【详解】因为角的终边经过点，

所以，，，

于是．

故选：D.

6．D

【分析】直接求交集即可.

【详解】，则.

故选：D

7．C

【分析】根据题意，设，得到，结合，求得，把方程转化为和有两个交点，设，得到，结合二次函数的性质，得到和，即可求解.

【详解】因为函数是的单调函数，且对于任意的，都有，

所以为定值，设，可得，

又由，可得，解得或（舍去），

所以，则方程，即，即，

则关于的方程恰有两个实数根，即，

即函数和有两个交点，

设，则，即且，可得，

当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，

所以，且，当时，，

要使得方程恰有两个实数根，可得，解得，

即实数的取值范围为.

故选：C.

8．A

【分析】先分析得到函数的单调性，再根据函数的单调性得到函数的值域.

【详解】因为函数在R上是减函数，且，

所以当时，函数取得最小值为

当时，函数取得最大值为

故函数的值域为

故选：

9．AC

【分