广东省建文教育集团两学部2024-2025学年高三上学期12月第一次模拟数学试题（含答案解析）.docx

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广东省建文教育集团两学部2024-2025学年高三上学期12月第一次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数满足，则（????）

A．1 B． C．2 D．4

2．已知命题，，，，则（????）

A．p和q都是真命题

B．p和都是真命题

C．和q都是真命题

D．和都是真命题

3．记为非零数列的前项和，若，，则（???）

A．2 B．4 C．8 D．16

4．已知函数的部分图象如图，是相邻的最低点和最高点，直线的方程为，则函数的解析式为（????）

A． B．

C． D．

5．众数?平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据（单位：），得到如图所示的频率分布直方图，记该组数据的众数为，中位数为，平均数为，则（????）

A． B．

C． D．

6．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（????）

A． B． C． D．

7．已知定义在上的函数满足为奇函数，且的图象关于直线对称，若，则（???）

A． B．0 C．1 D．2

8．椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在复平面内，复数对应的向量分别为、，则下列说法不正确的是（???）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

10．已知圆锥的顶点为为底面圆的直径，，点在圆上，点为的中点，与底面所成的角为，则（????）

A．该圆锥的侧面积为

B．该圆锥的休积为

C．

D．该圆锥内部半径最大的球的表面积为

11．“”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线．如图所示的曲线过坐标原点，上的点到两定点，的距离之积为定值．则下列说法正确的是（???）（参考数据：）

??

A．若，则的方程为

B．若上的点到两定点、的距离之积为16，则点在上

C．若，点在上，则

D．当时，上第一象限内的点满足的面积为，则

三、填空题

12．已知，则.

13．若存在（互不相等），满足，则的取值范围为.

14．已知函数的最小值为0，则．

四、解答题

15．在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且．

(1)若，且的面积为，求A；

(2)若，求．

16．已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．

(1)计算．

(2)设函数．

①若的极值点恰为等差数列的前两项，且的公差大于0，求；

②若且，函数，证明：．

17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，平面平面为的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知函数.

(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)设，若，求实数的取值范围.

19．设数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)在和之间插入1个数，使成等差数列；在和之间插入2个数，使成等差数列；依次类推，在和之间插入个数，使成等差数列.

（i）若，求；

（ii）对于（i）中的，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

C

D

C

C

B

ACD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】方法1：根据复数除法运算求出，然后共轭复数概念结合乘法运算可得；方法2：利用复数模的性质求出，然后由性质可得.

【详解】法1：因为，所以，所以.

法2：因为，所以，即.

故选：C.

2．B

【分析】先判断命题的真假，再判断命题否定的真假，即可得到正确答案.

【详解】当x=1时，命题成立，所以命题p是真命题，命题是假命题；

当x=0时，命题不成立，所以命题q是真命题，命题是真命题.

故选：B.

3．C

【分析】根据给定条件，利用等比数列求出，再利用计算即得.

【详解】在非零数列中，，由，，得数列是等比数列，，

因此，所以.

故选：C

4．C

【分析】连接，与轴交于点，得点坐标，点也在函数的图象上，由直线方程（斜率）求得点坐标，可得周期，