2025届八省适应性考试（八省联考）高三上学期数学模拟试卷（3）（含答案解析）.docx

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2025届八省适应性考试（八省联考）高三上学期数学模拟试卷（3）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为的子集，且，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数（其中为虚数单位），则（???）

A． B． C． D．

3．抛掷质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为m，n．设平面向量，则向量不能作为平面内的一组基底的概率为（????）

A． B． C． D．

4．函数的图象如图，已知此函数的图象是以直线和为渐近线的双曲线，设它的离心率为，则（???）

A． B． C． D．

5．正方体的棱长为是的中点，则三棱锥的体积是（????）

A． B． C． D．2

6．已知函数的图象如图所示，的解析式可能是（???）

A． B．

C． D．

7．已知，定义运算@:，其中是函数的导数.若，设实数，若对任意恒成立，则的最小值为（???）

A． B． C．e D．2e

8．设函数，下列判断正确的是（???）

A．函数的一个周期为；

B．函数的值域是；

C．函数的图象上存在点，使得其到点的距离为；

D．当时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点.

二、多选题

9．若，则下列正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知定义在上且不恒为的函数对任意，有，且的图象是一条连续不断的曲线，则（????）

A．的图象存在对称轴 B．的图象有且仅有一个对称中心

C．是单调函数 D．为一次函数且表达式不唯一

11．1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线--卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系xOy中，M（-3，0），N（3，0），动点P满足|PM|·|PN|=12，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（??????）

A．曲线C关于y轴对称 B．曲线C与x轴交点为

C．△PMN面积的最大值为6 D．|OP|的取值范围是

三、填空题

12．已知椭圆中心在原点，长轴长为4，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的标准方程为．

13．已知函数，为的最小正周期，且，若在区间0,π上恰有3个极值点，则的取值范围是.

14．某情报站有四种互不相同的密码，每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第一周使用A种密码，则第7周也使用A种密码的概率为．（用最简分数表示）

四、解答题

15．在中，，，为边上一点，且.

(1)求；

(2)若，求.

16．已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆上一点．

(1)当为椭圆的上顶点时，求的大小；

(2)直线与椭圆交于，，若，求的值．

17．如图，在六面体中，，且底面为菱形.

(1)证明：四边形为平行四边形.

(2)若平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.

18．已知函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若在上单调递增，求正实数的取值范围；

(3)时，证明：.

19．若数列满足，则称数列为项数列，由所有项0数列组成集合.

(1)若是12项0数列，当且仅当时，，求数列的所有项的和；

(2)从集合中任意取出两个不同数列，记.

①若，求随机变量的分布列与数学期望；

②证明：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

C

D

C

B

D

BC

AC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据交集，补集的运算判断即可．

【详解】解：集合M，N均为R的子集，且，

则，

则，

故选：C

2．C

【分析】借助复数运算法则结合模长定义计算即可得.

【详解】，

故.

故选：C.

3．A

【分析】由向量平行的数量积得到，再由古典概率计算即可.

【详解】且不能作为基底，则，即，

当时，；当时，；当时，；

两次投掷得到点数的总可能性为种，

所以所求的概率.

故选：A．

4．C

【分析】根据已知条件得到双曲线的渐近线与实轴的夹角为，即，利用二倍角公式求出，最后由离心率公式计算可得.

【详解】由题意知双曲线的两条渐近线之间的夹角为，

若其等价于标准形式，

则其两条渐近线之间的夹角为，设渐近线与实轴之间的夹角为，

则，所以，则，

由，解得或（舍），

故，所以.

故选：C.

5．D

【分析】