专题03 基本不等式（期末压轴专项训练20题）（解析版）-25学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版必修一）.pdf

0320

专题基本不等式（期末压轴专项训练题）

一、单选题

1．若x0，y0，且x2yxy，则x2y的最小值为（）．

A．4B．422C．9D．8

【答案】D

“1”

【知识点】基本不等式的妙用求最值

1212x4y

【分析】由题意可得1，可得x2y(x2y)()4，由基本不等式可得．

yxyxyx

【详解】x0，y0且x2yxy，

x2y12

1，即1，

xyyx

12

x2y(x2y)()

yx

x4yx4y

442·8

yxyx

x4y

当且仅当即x4且y2时取等号，

yx

故选：D

14

maxa,baxyzmaxxy,z

2b

．设表示与的最大值，若，都是正数，，则的最

xy

小值为（）

AB3C8D9

．22．．．

【答案】B

“1”

【知识点】利用不等式求值或取值范围、基本不等式的妙用求最值

“1“.

【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合基本不等式的的妙用求出最小值

1414

【详解】由zmax{xy,}，得zxy,z，

xyxy

214y4xy4xy4x

于是z(xy)()5529，当且仅当，即y2x2时取等

xyxyxyxy

号，

z3.

所以的最小值为

故选：B

21

3．已知a0，b0，直线(a1)xy10和x2by10垂直，则的最小值为（