离散数学考试题及答案 .pdf

离散数学考试题及答案

一、选择题

1.关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？

A.无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。

B.有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。

C.无向图和有向图都是由顶点和边组成的。

D.无向图和有向图都只由边组成。

答案：A

2.“若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V,E)”

是关于图的哪个基本概念的描述？

A.图的顶点

B.图的边

C.图的邻接

D.图的表示方法

答案：D

3.以下哪个命题是正确的？

A.若集合A和B互相包含，则A和B相等。

B.若集合A和B相交为空集，则A和B相等。

C.若集合A和B相等，则A和B互相包含。

D.若集合A和B相等，则A和B相交为空集。

答案：C

二、填空题

1.有一个集合A={1,2,3,4}，则集合A的幂集的元素个数为

__________。

答案：16

2.设A={a,b,c}，B={c,d,e}，则集合A和B的笛卡尔积为

__________。

答案：

3.若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p∨q∨r)的值为

__________。

答案：真

三、计算题

1.计算集合A={1,2,3,4}和集合B={3,4,5,6}的交集、并集和差

集。

答案：

交集：{3,4}

并集：{1,2,3,4,5,6}

差集：{1,2}

2.计算下列命题的真值：(~p∨q)∧(p∨~q)，其中p为真命题，

q为假命题。

答案：真

四、证明题

证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相

等。

证明过程：

假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。

设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属

于B。

同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。

综上所述，A和B具有完全相同的元素，即A和B相等。

因此，根据包含关系的定义，对于任意集合A和B，如果A和B

互相包含，则A和B相等的命题得证。

总结：

本篇文章主要介绍了离散数学中的考试题及其答案。考题包括选择

题、填空题、计算题和证明题。选择题主要涉及图论的基本概念和集

合的性质。填空题要求计算幂集和笛卡尔积等。计算题则要求求解集

合的交集、并集和差集，以及计算命题的真值。最后，证明题要求证

明集合的包含关系。通过学习这些离散数学的基础知识，可以提升对

离散数学的理解和应用能力。