一元二次方程与传染问题(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdfVIP

一元二次方程与传染问题

一、课堂目标

会用一元二次方程解决传染问题，体验建立数学模型解决问题的一般过程，进一步体会方程思想．

二、知识讲解

1.列方程解应用题的一般步骤

①审：审题，分析题中已知是什么，求什么，明确各数量之间关系；

②找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；

③设：设未知数（一般求什么，就设什么为未知数）；

④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；

⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值；

⑥验：检验所求解是否符合题意；

⑦答：写出答案（包括单位名称）．

2.传染问题

每轮传染的新患者会和老患者一同感染下一波人群，

将每轮的新增患者数算出来，最后求和列方程。

例题1

1.有一人得了流感，他把流感传染给了个人，共有人得流感；第一轮传染后，所有得流感的

人每人又把流感传染给了个人，经过两轮传染后，共有人得流感．

【答案】;

【解析】一人传染给人就有人感冒了，然后人每人又传染了人感冒的人数就达到

人．

【标注】【知识点】一元二次方程的传播问题

1

按照上面例题的思路解决下面问题．

2.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．

（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？

【答案】（1）平均个人传染个人．

（2）人．

【解析】（1）设平均个人传染个人，

则，

或（舍）

答：平均个人传染个人．

（2）第二轮共人，

第三轮人．

【标注】【知识点】一元二次方程的传播问题

分析：

（1）设每轮传染中平均一人传染了个人．

开始有一个人患了流感，第一轮的感染源就是这个人，他传染了个人，所以第一轮后共有__________人

患了流感．

第二轮传染中，这些人中每个人又传染了个人，第二轮后新传染了__________个人，那么第二轮后共有

__________个人患了流感．（用代数式表示）

列方程：

__________．

解方程得：

__________．

答：平均一人传染了__________人．

（2）第三轮新传染了__________个人，因此经过三轮传染后共有__________个人会患流感．

练习1

有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传

染给若干人，通过计算回答下列问题．

（1）现有一人患了这种疾病，两天后共有人患上此病，求每天一人传染了几人；

2

（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播五人的速度在递减，求再过两天共有

多少人患有此病．

【答案】（1）人．

（2）再过两天共有人患有此病．

【解析】（1）设每天一人传染了人．据题意得：

，即，解得（舍负）．

∴每天一人传染了人．

（2），

即人，

∴再过两天共有人患有此病．

【标注】【知识点】一元二次方程的传播问题

例题2

小明将勤工俭学挣得的元钱按一年定期存入儿童银行，到期后取出元用来购买学习用品，剩下

的元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持