2024年全国高中物理竞赛模拟试题.doc

全国高中物理竞赛模拟试題

（全卷10題，共200分，做題時间120分钟）

1．（10分）正點電荷ｑ１和负點電荷-ｑ２（ｑ２＞0）固定在ｘ轴上，分居于垂直ｘ轴的光滑绝缘薄板的两侧，带正電的小球也处在ｘ轴上且靠著板，如图所示，起初，板处在负電荷不遠处，球处在平衡，板開始沿ｘ轴缓慢平移扩大与负電荷的距离，當距离扩大到Ｌ/３時，小球從ｘ轴“逃逸”，求比值ｑ１／ｑ２。物体對電場的影响忽视，重力也不计。

2.（18分）步行者想要在最短的時间内從田野A处出发到田野B处，A、B两处相距1300m，一条直路穿過田野，A处离道路600m，B处离道路100m，步行者沿田野步行速度為3km/h，沿道路步行速度為6km/h，問步行者应當选择什么样的途径？最短時间為多少？讨论A、B两处位于道路同侧与异侧两种状况。

3.（16分）滑轮、重物和绳构成如图所示系统，重物1和2的质量已知：m1=4kg、m2=6kg，应怎样设置第三個重物的质量m3，才能使系统处在平衡。滑轮和绳無重，滑轮摩擦不计，不在滑轮上的绳均处在水平或竖直。

4.（20分）一根長金属丝烧成螺距為h、半径為R的螺旋线，螺旋线轴竖直放置，珠子沿螺旋线滑下，求珠子的稳定速度υ0，金属丝与珠子之间的摩擦因数為μ。

5.（20分）用長1m的不可伸長的弹性轻线系上两個同样小球，使它們静止在光滑水平面上，彼此相距50cm，現使其中一种球沿著垂直与两球心连线方向，以速度υ0=0.1m/s抛去，求通過3min後两球速度。

6.（30分）质量為Ｍ的航天站和對接上的质量為ｍ的卫星一起沿著圆轨道绕地球运行，其轨道半径為地球半径Ｒ的ｎ倍（ｎ＝１.２５）某一時刻，卫星沿运動方向從航天站上射出後，沿椭圆轨道运行，其遠地點到地心距离為８ｎＲ。當质量之比ｍ／Ｍ為何值時，卫星刚好绕地球转一圈後再次回到航天站。（ｍ＜Ｍ）

7.（20分）在循环１－２－３－１中１－２是等温线，２－３是等容线，３－１是绝热线，在此循环中热机效率為η１；在循环１－３－４－１中，１－３是绝热线，３－４是等温线，４－１是等容线，在此循环中热机效率為η２；求热机沿循环１－２－３－４－１的效率η。工作物质是理想的單原子气体。

8.（20分）半径為Ｒ的轮子以速度υ0平移，起先轮子不转動，轮子的轴只能沿ＡＢ自由地运動，轮子与平面以及轮轴的摩擦很小可不计，轮缘均匀带電。轮子滑向磁感应强度為Ｂ的平行于轮轴的匀强磁場区域，如图。為了使轮子在离分界线ＯＯ′足够距离处能無滑動地滚動，轮上電荷应怎样分布。轮子质量為Ｍ，且集中在轮缘，不计辐射。

9．（16分）矩形容器放在焦距均為f的两個會聚透镜之间并垂直于主光轴，如图所示，點光源s放在透镜L1的焦點上，光屏M放在透镜L2的焦平面上。當容器是空的時，观测到屏上光源的像，容器装入透明液体，它的折射率随高度按n(h)=n0（1+αh）规律变化，液层厚度為L，求屏上光源的像沿竖直线移動多少。在光束直径范围内折射率随容器深度的变化小。

10．（1）（10分）按照初期的一种氢原子模型（汤姆孙模型），它是均匀带正電的球，電子位于球心，整個原子呈電中性，试求這样原子的半径。假如已知為使電子脱离离子飞向遠处，它需要具有的最小能量等于E0，電子電量為e。

（2）（20分）惰性气体分子為單原子分子，在自由原子情形下，其電子電荷分布是球對称的。负電荷中心与原子核重叠。但如两個原子靠近，则彼此能因静電作用产生极化（正负電荷中心不重叠），從而导致有互相作用力，這称為范德瓦尔斯互相作用。下面我們采用一种简化模型来研究此問題。

當负電中心与原子核不重叠時，若以x表达负電中心相對正電荷（原子核）的位移，當x為正時，负電中心在正電荷的右侧，當x為负時，负電中心在正電荷的左侧，如图1所示。這時，原子核的正電荷對荷外负電荷的作用力f相称于一种劲度系数為k的弹簧的弹性力，即f=－kx，力的方向指向原子核，核外负電荷的质量所有集中在负電中心，此原子可用一弹簧振子来模拟。

今有两個相似的惰性气体原子，它們的原子核固定，相距為R，原子核正電荷的電荷量為q，核外负電荷的质量為m。因原子间的静電互相作用，负電中心相對各自原子核的位移分别為x1和x2，且|x1|和|x2|都遠不不小于R，如图2所示。此時每個原子的负電荷除受到自已核的正電荷作用外，還受到另一原子的正、负電荷的作用。

众所周知，孤立谐振子的能量E=mv2/2+kx2/2是守恒的，式中v為质量m的振子运動的速度，x為振子相對平衡位置的位移。量子力學证明，在绝對零度時，谐振子的能量為hω/2，称為零點振動能，，h為普朗克常量，為振子的固有角频率。试计算在绝對零度時上述两個有范德瓦尔斯互相作用的惰性气体原子构成的体系的能量，与两個相距足够遠的（可视為孤立的、没有范德瓦尔斯互相作用的）惰性气体原子的能量差，并從成果鉴定范德瓦尔