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平面向量部分解答题练习



i,jxy

1、设分别是直角坐标系轴，轴方向上的单位向量，若在同一直线是有三点A、B、



C且OA2imj,OBnij,OC5ij,OAOB。

求实数m,n的值

2、如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知AB=a,AD=b,

试用a、b分别表示DC、BC、MN。

3、已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为可值时：（1）ka+b与a-3b垂直；（2）ka+b与a-3b平

行，平行时它们是同向还是反向？

4、设e与e是两个单位向量，其夹角为60°，试求向量a=2e+e,b=-3e+2e的夹角θ。

121212

5、以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和AB。

6、已知两个向量a和b，求证：|a+b|=|a-b|的充要条件是a⊥b。

7、已知△ABC顶点A（0，0），B（4，8），C（6，-4），点M内分AB所成的比为3，N是AC

边上的一点，且△AMN的面积等于△ABC面积的一半，求N点的坐标。





8、（本小题满分12分）若(ab)(2ab),(a2b)(2ab)，试求a,b的夹角的的

余弦值。

9、（本小题满分12分）已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列，且ABC，

tanAtanC23

。

（1）求角A,B,C的大小

（2）如果BC43，求ABC的一边AC长及三角

形面积。

10、（本小题满分12分）将函数yx2进行平移，使

2

得到的图形与函数yxx2的图象的两个交点关



a

于原点对称.(如图)求平移向量及平移后的函数解析

式.

11、（本小题满分12分）在某海滨城市附近海面有一

台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的

2

东偏南）方向300km的海面P处，并



(arccos

10

45

以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭

的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h

的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的

侵袭？



12、（本小题满分12分）已知两点M1,0,N1,0，且点P使MPMN，PMPN，

NMNP成公差小于零的等差数列。

（1）点P的轨迹是什么曲线？





（2）若点P坐标为x,y，记为PM与PN的夹角，求tan

00



13、（本小题满分14分）已知常数a0，向量c(0,a)，i(1,0)，经过原点O以ci为