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平行四边形

【基础知识】

一.平行四边形

（1）平行四边形性质

1）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2）平行四边形的性质（包含边、角、对角线三方面）：

DC

O

AB

边：①平行四边形的两组对边分别平行；

②平行四边形的两组对边分别相等；

角：③平行四边形的两组对角分别相等,邻角互补；

对角线：④平行四边形的对角线相互均分.

（2）平行四边形判断

1）平行四边形的判断（包含边、角、对角线三方面）：

DC

O

AB

边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线：⑤对角线相互均分的四边形是平行四边形.

2）三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

3）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.

4）平行线间的距离：

两条平行线中，一条直线上的随意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

两条平行线间的距离到处相等。

二.矩形

（1）矩形的性质

1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

1/4

2）矩形的性质：①矩形拥有平行四边

形的全部性质；②矩形的四个角都是

直角；

A

③矩形的对角线相等；

D

3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

CB

.

（2）矩形的判断

1）矩形的判断：①有一个角是直角的平行

四边形是矩形；②对角线相等的平行四边

形是矩形；

③有三个角是直角的四边形是矩形.

2）证明一个四边形是矩形的步骤：

方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；

方法二：若一个四边形中的直角许多，则可证三个角为直角.

三.菱形

（1）菱形的性质

1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2）菱形的性质：①菱形拥有平行四边形的全部性质；②菱形的四条边

都相等；③菱形的两条对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一

组对角；

④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点.

3）菱形的面积公式：

1

菱形的两条对角线的长分别为a，b，则S菱形ab