贺兰县第一中学2025届高三上学期第三阶段考试数学试卷(含答案).docxVIP

贺兰县第一中学2025届高三上学期第三阶段考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．若,则()

A. B. C. D.

3．记为等差数列的前n项和,若,,则()

A.510 B.408 C.62 D.16

4．“”是“,成立”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．湖南省衡阳市的来雁塔,始建于明万历十九年（1591年）,因鸿雁南北迁徙时常在境内停留而得名.1983年被湖南省人民政府公布为重点文物保护单位.为测量来雁塔的高度,因地理条件的限制,分别选择C点和一建筑物DE的楼顶E为测量观测点,已知点A为塔底,在水平地面上,来雁塔AB和建筑物DE均垂直于地面（如图所示）.测得,在C点处测得E点的仰角为30°,在E点处测得B点的仰角为60°,则来雁塔AB的高度约为()

（,精确到）

A. B. C. D.

6．函数有四个零点,则的取值范围为()

A. B. C. D.

7．正四棱锥的棱长均为4,M,N分别是,的中点,则点M到直线的距离为()

A. B. C. D.

8．已知函数,若,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知递减的等差数列的前n项和为,,则()

A. B.最大 C. D.

10．已知向量,的夹角为,且,,则()

A. B.

C. D.在的方向上的投影向量为

11．如图,已知正方体的棱长为2,则下列说法正确的是()

A.

B.平面

C.直线与平面所成的角为

D.点D与平面的距离为

三、填空题

12．已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点,则_____________.

13．已知直线（,）过函数（,且）的定点T,则的最小值为________.

14．已知函数与的图像上存在关于原点的对称点,则实数a的取值范围是________.

四、解答题

15．已知函数.

（1）求的单调区间;

（2）求在区间上的最大值.

16．已知数列的前n项和为,且满足,.

（1）求证:是等差数列;

（2）求数列的通项公式.

17．设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.

(1)求B;

(2)若的面积为,求的周长.

18．如图所示,四边形是边长为3的正方形,平面,,,与平面所成角为60°.

（1）求证:平面;

（2）求平面与平面夹角的余弦值;

（3）若点M在线段上,且,平面,求出M点的坐标.

19．已知函数.

（1）若函数的图象在处的切线方程为,求的值;

（2）讨论函数的单调性;

（3）若在区间上恒成立,求a的最小值.

参考答案

1．答案：D

解析：因为集合,,

所以,则.

故选:D.

2．答案：C

解析：由已知,

则,

则,

故选:C.

3．答案：A

解析：设等差数列的公差为d,则,

解得,所以,

所以.

故选:.

4．答案：A

解析：因为,成立,则,即.

所以,“”是“,成立”的充分不必要条件.

故选:A.

5．答案：B

解析：过点E作,交于点F,

在直角三角形中,因为,

所以,

在直角三角形中,因为,

所以,

则.

故选：B.

6．答案：A

解析：设,作出的图象,

当时,直线与的图象有4个交点,

故选A.

7．答案：C

解析：如图,过点M作的垂线,垂足为E,

在中,,,,所以,即,

所以,即点M到直线的距离为.

选:C.

8．答案：B

解析：由题意,函数有意义,则满足,即,解得,

又由,所以函数为奇函数,

令,可得函数为单调递减函数,

根据复合函数的单调性,可得函数为定义域上的单调递减函数,

因为,即,

则满足,解得.

故选:B.

9．答案：ABD

解析：因为,所以,即,

因为数列递减,所以,则,,故A正确;

所以最大,故B正确;

所以,故C错误;

所以,故D正确.

故选:ABD.

10．答案：AB

解析：,,故A正确;

,所以,故B正确;

,所以,

又因为,所以,故C错误;

在上的投影向量为,故D错误;

故选：AB.

11．答案：ABD

解析：A,在正方体,,,,

所以以D为坐标原点,为x轴,为y轴,为z轴如图建立空间直角坐标系,

所以,,,,,,,

所以,,所以,

所以,A选项正确;

B,,,设平面的法向量为,

则,令,解得,

所以,因为,所以平面,B选项正确;

C,平面的法向量,设直线与平面所成的角为,

所以,C选项错误;

D,,点D与平面的距离,D选项正确.

故选:ABD.

12．答案：

解析：因为角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点,

所以由三角函数的定义可得：,

.

故答案为：.