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湖南省岳阳市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．3x2?5x=6 B．1x?2=0

2．已知两非零数x，y，且3x=2y，则下列结论一定正确的是（）

A．x=2，y=3 B．x3=y2

3．反比例函数y=m?5x的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，那么

A．m0 B．m0 C．m5 D．m5

4．古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）

A．222石 B．224石 C．230石 D．232石

5．某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%，96.1%，94.3%，91.7%，93.5%.关于这组数据，下列说法正确的是（）

A．平均数是93.96% B．方差是0

C．中位数是93.5% D．众数是94.3%

6．如图，已知∠DAB=∠CAE，那么添加一个条件后，依然无法判定ΔABC∽ΔADE（）

A．∠AED=∠C B．∠D=∠B C．ABAD=AC

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为（）

A．35 B．45 C．43

8．图①是一张长28cm，宽16cm的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为80cm2的有盖长方体盒子．设该盒子的高为

A．(28?2x)(16?2x)=80 B．(28?2×2x)(16?2x)=80

C．(12×28?2x)(16?2x)=80

9．如图，A，B是反比例函数y＝9x

A．9 B．10 C．11 D．12

10．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边的点F处，其中DE=55，且sin∠DFA=4

A．80 B．64 C．36 D．18

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．在△ABC中，（cosA﹣12）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝

12．已知点A（－1，y1），B（－2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=?3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为

13．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为.

14．对某班期末成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.25，那么该班级的人数是人．

15．如图，A.B是双曲线y＝kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为

16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，且D、E分别为BA、BC边上靠近点B的三等分点，则下列结论正确的是．

①DE：AC=1：3；②OD：OC=1

三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解方程：|1?2

18．解一元二次方程：

（1）x2

（2）x2

19．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10m，坝高20m，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．求坝底AD的长度（结果精确到1

20．关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x+k2+1=0

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实数根x1，x2满足x1

21．巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：

年级

平均分

中位数

众数

方差

七年级

8

a

9

1

八年级

8

8

b

1

（1）根据以上信息可以求出：a＝▲，b＝▲，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；

（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的