专题06 函数的应用（期末压轴专项训练22题）（解析版）-25学年高一数学上学期期末考点大串讲（人教A版必修一）.pdf

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专题函数的应用（期末压轴专项训练题）

一、单选题

2x,1x2

fxfx1fx

1Rx1

．已知函数的定义域为，且是奇函数，当时，2，函数

x4x4,x2

1

fxgx

gxx13，则方程的所有的根之和为（）



A3B4C5D6

．．．．

【答案】C

【知识点】函数对称性的应用、求函数零点或方程根的个数、求零点的和

【分析】先判断函数的对称中心，再结合图象及交点个数，最后结合对称性得出所有根的和.

fx1fx1fx101,0

,,

【详解】由题知是奇函数则有：关于对称，

2x,1x2

f10fx

且,，2,

x4x4,x2

gx1,0gx1,0

恒过，且关于对称，

fxgx

方程的所有的根之和也即是两函数交点的横坐标和，

fx,gx

根据对称性及解析式画出图象如下：

ygxfx,gx

51,

由图像可知有个交点，其中一个交点横坐标为

另外四个，两两分别关于1,0对称，故五个交点横坐标和为2215,即所有根之和5.

故选：C.

x2,x0,



2．已知数f(x)1若mn且f(n)f(m)，则nm的取值范围是（）

,0x4,