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2023-2024学年江西省九江市都昌县九年级(上)期末数学试卷
一、单选题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
1.(3分)下列方程中,属于一元二次方程是()
222
A.2x+1=0B.x+y=5C.x+x=5D.x+1=0
2.(3分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.对角线相等B.对角线互相垂直
C.对角线平分一组对角D.对角线互相平分
3.(3分)反比例函数的图象经过点(﹣2,1),则下列说法错误的是()
A.k=﹣2
B.函数图象分布在第二、四象限
C.当x>0时,y随x的增大而增大
D.当x<0时,y随x的增大而减小
4.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,D为BC上一点,将△ABC沿AD折叠后,点C恰好
落在斜边AB的中点E处,则折痕AD的长为()
A.B.C.D.6
2
5.(3分)已知实数x,y满足x+3x+y﹣3=0,则x+y的最大值为()
A.1B.2C.3D.4
2
6.(3分)如图,已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,则下列结论:
①abc<0;②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是﹣1,3;③a+2b=c;④y最大值=.其中
正确的有()个.
1
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本题共6小题,每题3分)
7.(3分)用数字0,1,2,3组成个位数字与十位数字不同的两位数,其中是偶数的概率
为.
8.(3分)设x2+x+xx
,x是一元二次方程x﹣x﹣1=0的两根,则x=.
121212
9.(3分)如图所示,Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=2,点B在反比例函数y=图象上,则图
中过点A的双曲线解析式是.
10.(3分)如果将抛物线y=(x﹣1)2先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,那么所得的新抛物线的
解析式为.
11.(3分)如图,△ABO与△ABO是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为2:1,点A的坐标为
(2,﹣1),则点A的坐标为.
12.(3分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E是边BC的中点,连接AE,DE,将AE绕点E旋转得
到线段FE,连接BF,当∠DEF=90°时,BF的长为.
三、解答题(本题共5小题,每题6分)
13.(6分)如图,AC平分∠BAD,∠B=∠ACD.
(1)求证:△ABC∽△ACD;
2
(2)若AB=2,AC=3,求AD的长.
14.(6分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元
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