三角函数正余弦定理.pptVIP

正、余弦定理

基础知识梳理(2)变形式：①a＝，b＝，c＝.2RsinA2RsinB2RsinC

正弦定理的适用条件是什么？【思考·提示】(1)已知一边和两角解三角形；已知两边和一边的对角解三角形；已知两边与夹角求面积．思考？基础知识梳理

2．余弦定理(1)基本形式：a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝a2＋c2－2accosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.(2)变形式：基础知识梳理

余弦定理的适用条件是什么？【思考·提示】(1)已知两边与夹角求第三边；已知三边解三角形；已知两边及一对角求第三边(利用方程思想)．思考？基础知识梳理

三基能力强化答案：B03C．135°D．150°02A．60°B．120°01

三基能力强化A．45°或135°B．135°C．45°D．75°答案：C010203

三基能力强化在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积是()答案：C

三基能力强化

三基能力强化答案：直角三角形

课堂互动讲练已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据正弦定理和大边对大角定理进行判断．考点一正弦定理的应用

课堂互动讲练例1已知下列各三角形中的两边及其一边的对角解三角形，先判断三角形是否有解？有解的作出解答．

课堂互动讲练【思路点拨】已知三角形的两边及其中一边的对角，可利用正弦定理解三角形，但要注意解的判断．

课堂互动讲练

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课堂互动讲练【易误点评】在(2)中容易漏掉B＝120°的情形，对于已知两边和其中一边的对角，解三角形问题，容易出错，一定要注意是一解、二解还是无解．

课堂互动讲练互动探究

课堂互动讲练

课堂互动讲练已知三边”解三角形主要运用余弦定理的推论．“已知两边和它们的夹角”解三角形可使用余弦定理求第三边，然后利用推论求出另一个角，最后利用A＋B＋C＝π求出第三个角．考点二余弦定理的应用

课堂互动讲练例2

课堂互动讲练

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课堂互动讲练【名师点评】本题(1)中法一是利用余弦定理把角转化为边，把边转化为角．法二是利用正弦定理．

课堂互动讲练判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．考点三三角形形状的判定

课堂互动讲练例3在△ABC中，a，b，c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．

得a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA.【解】法一：由已知(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]【思路点拨】利用正、余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系．课堂互动讲练

课堂互动讲练

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课堂互动讲练【思维总结】判断三角形形状，主要有如下两条途径：利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；

课堂互动讲练利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．

课堂互动讲练互动探究

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课堂互动讲练考点四求三角形的面积

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课堂互动讲练例4

若△ABC的面积等于，求a，b；若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．【思路点拨】利用余弦定理和三角形面积公式列方程组解方程组得a，b诱导公式、和差角的正弦公式、倍角公式用正弦定理将角化边列方程组求a，b，进而求三角形面积课堂互动讲练

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课堂互动讲练【易误点评】在第(2)题中容易犯约分的错误而不分cosA＝0和cosA≠0去讨论．

课堂互动讲练高考检阅

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规律方法总结已知两边b，c与其夹角A，由a2＝b2＋c2－2bccosA,求出a，再由正弦或余弦定理，求出角B，C.

规律方法总结已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.

规律方法总结A90°A＝90°A90°ab一解一解一解a＝b无解无解一解ab无解无解absinA两解a＝bsinA一解a