山西省2024-2025学年普通高中学业水平合格性考试适应性测试试数学试题(无答案)-A4.docx

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姓名______ 座位号______ 准考证号______

秘密★启用前

试题类型：A

山西省普通高中学业水平合格性考试适应性测试试题

数学

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．试题共4页，满分100分，考试时间60分钟．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号及准考证号填写在试题和答题卡的规定位置．

3．考生必须全部作答在答题卡上的相应区域，在试题上答题无效．

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请选出符合要求的选项并在答题卡相应的小题处涂黑．

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知函数则（）

A． B．1 C．2 D．4

4．空气质量指数（AQI）是一种评价大气环境质量状况简单而直观的指标．AQI能直观地向公众报告空气质量的级别，让人们快速了解当前空气的清洁或污染程度．当时，空气质量等级为优；当时，空气质量等级为良；当时，空气质量等级为轻度污染；当时，空气质量等级为中度污染；当时，空气质量等级为重度污染；当时，空气质量等级为严重污染．某市2024年9月的空气质量指数统计表如下：

空气质量指数（AQI）

35

65

100

113

124

130

天数

11

10

3

3

2

1

若从该市2024年9月任选一天，则该天的空气质量等级达到优或良的概率为（）

A． B． C． D．

5．下列四组数据中，方差最小的是（）

A． B． C． D．

6．已知二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．已知，则（）

A． B． C． D．

8．已知圆柱的底面半径为1，高为2，该圆柱的上下底面圆周上的点均在球的表面上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9．如图，在正方体中，下列说法正确的是（）

A． B．平面

C．异面直线与所成角的大小为 D．平面

10．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．函数，下列说法正确的是（）

A．函数的最小正周期为1 B．函数为奇函数

C．函数的值域为 D．函数的单调递增区间为

第Ⅱ卷非选择题（共40分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将答案填在答题卡中的横线上．

11．已知，若，则______．

12．某商场为了了解顾客的停车时长（单位：分钟），现随机抽取了100辆该商场到访顾客的车辆进行停车时长调查，将数据整理得到如下频率分布直方图：

则样本中停车时长在区间上的车辆数为______辆．

13．已知分别为三个内角的对边，且，则______．

14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数．当一条大西洋鲑鱼静止时，它的耗氧量的单位数______．

四、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（8分）

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式及其对称轴方程；

（2）由函数的图象经过怎样的平移变换能得到函数的图象？当时，求的值域．

16．（8分）在《九章算术》中，四个面都是直角三角形的三棱锥被称为鳖臑，由于它固有的优异性质，所以被称为立体几何中的“小王子”．如图，在鳖臑中，底面，若为的中点，分别是的中点．

（1）证明平面；