承德实验中学高中数学导学案：正态分布.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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承德实验中学高一年级数学（填学科）导学案

班级：；小组：;姓名:;评价:;

课题:正态分布

课型

新授课

课时

2

主备人:徐昌艳

审核人

鲁文敏

时间

学习目标通过实例了解正态分布的意义和性质，借助于图象掌握正态分布的性质．

教学重点:正态分布的特点及其应用．

教学难点：正态曲线的特征、正态分布的应用

方法：自主学习合作探究师生互动

一预习导学

1．称函数φμ，σ（x)＝eq\f(1,\r（2π)σ)e－eq\f（(x－μ）2,2σ2），x∈(－∞，＋∞）的图象为__________________，简称__________，其中μ和σ（σ0)为参数．

2．一般地，如果对于任意实数a〈b，随机变量X满足

P(ax≤b)＝__________,则称X的分布为__________．

正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N（μ，σ2）．

注意：①参数__________是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本均值去估计;__________是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．把μ＝0，σ＝1的正态分布叫做标准正态分布．

②正态分布是自然界中最常见的一种分布,许多现象都近似地服从正态分布．如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等．

③一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似服从正态分布．

3．正态分布的特点是:单峰性、对称性、正态曲线与x轴围成的平面图形面积为1.

正态曲线f（x）＝eq\f（1，\r（2π)σ）e－eq\f((x－μ)2,2σ2)，x∈R有以下性质：

①曲线位于x轴__________，与x轴不相交；

②曲线关于直线_________对称；

③曲线只有一个最大值，在x＝_____处达到最大值eq\f（1，σ\r（2π)）；

④曲线与x轴之间的面积为__________；

⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴左右平移，如下图．

⑥当μ一定时,曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“高瘦”,表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如下图．

4．3σ原则

正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ）之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生．

若X～N（μ，σ2）,则对任意实数a〉0,有

P(μ－aX≤μ＋a)＝eq\i\in(μ－a，μ＋a，)f（x）dx.

特别地，当a＝σ，2σ，3σ时有

P（μ－σ〈X≤μ＋σ）＝0.6826，

P（μ－2σ〈X≤μ＋2σ)＝0。9544，

P(μ－3σ〈X≤μ＋3σ)＝0。9974。

二典例分析

例1把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法中不正确的是(）

A．曲线C2仍然是正态曲线

B．曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等

C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2

D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2

跟踪训练：

关于正态曲线性质的叙述：

(1）曲线关于直线x＝μ对称,在x轴上方;

（2)曲线关于直线x＝σ对称，只有当x∈(－3σ，3σ）时才在x轴上方；

（3）曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数;

(4）曲线在x＝μ时，处于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低;

（5）曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定；

(6）σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．

上述说法正确的是(）

A．(1）(4）(5）（6) B．(2)（4）(5)

C．（3）（4)（5)（6) D．(1）(5）(6)

例2设X～N(5,1),求P(6X≤7)．

跟踪训练：某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站,由于交通拥挤，所需时间(单位:分）服从X～N(50,102）,求他在时间段（30,70）内赶到火车站的概率．

例3(2015·河南八市质量监测)某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布N(115，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间．现将结果按如下方式分为6组，第一组，得到如下图所示的频率分布直方图．

（1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的