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胡运权运筹学简答题

胡运权先生是我们大家公认的物流学泰斗，其所著作的《运筹学》（Operations

Research）与《管理科学与工程中的计量技术》（QuantitativeTechniquesin

ManagementandEngineering）是我国管理学、工程学等许多学科的基础教

材。

在本文中，我将回答一下有关胡运权老师所著作的《运筹学》的一些简答题。

一、为什么要学习运筹学？

运筹学是一门应用数学，旨在对复杂的决策问题进行优化和决策。而在现代社会，

我们面对的问题无时无刻不与优化、决策相关。如何通过建立数学模型，对现实

问题进行量化分析，据此进行科学地优化和决策，是运筹学吸引我们学习的重要

原因。

运筹学涉及的领域非常广泛，可以应用于生产、运输、库存、投资、金融、环境

等各个领域。众所周知，计算机技术的发展与日俱增，已经在各个领域发挥了巨

大的作用。而运筹学作为与计算机紧密结合的一门应用数学，则是计算机技术发

挥作用的重要工具。

二、什么是数学规划？

数学规划，也称为数学优化，是一种运筹学中用于求解最优决策的数学方法。数

学规划以优化目标函数为主要目标，以约束条件为限制方程，利用数学模型对问

题进行精确描述，目标是通过调整决策变量，使得目标函数取得最大值或最小值，

以达到问题的最优解。

数学规划可以分为线性规划、非线性规划、整数规划等几种类型。它们的区别在

于目标函数和约束条件的形式。其中，线性规划是最常见的类型，它的目标函数

和约束条件都是线性的。线性规划的数学模型可以表示为：

其中，x是决策变量向量，c是目标函数系数向量，A是系数矩阵，b是约束

条件向量。整数规划则是在线性规划的基础上，要求决策变量只取整数值。非线

性规划则包括一些目标函数或约束条件非线性的情况，要求采用非线性的数学方

法进行求解。

三、什么是线性规划？

线性规划是数学规划中最常见的类型，也是应用最广泛的求解方法之一。在线性

规划中，目标函数和约束条件都是线性的，因此其数学模型可以表示为：

其中，x是决策变量向量，c是目标函数系数向量，A是系数矩阵，b是约束

条件向量。线性规划的目标是找到一组决策变量值，使得目标函数取得最大的值

（也可以是最小的值），同时满足所有的约束条件。

线性规划以线性规划法（SimplexMethod）为代表，它是一种通过逐步极大化

（或极小化）一个线性函数的值，从而找到最优解的算法。而线性规划法的基本

思路，就是在目标函数的各个约束条件下，找到一个最有可能的局部优化结果，

然后逐步优化这个结果，直到达到全局最优化。

四、简要介绍线性规划法（SimplexMethod）的原理

线性规划法（SimplexMethod）是一种以逐步极大化（或极小化）一个线性函

数的值，从而找到最优解的算法。它的基本思路，是在目标函数的各个约束条件

下，找到一个最有可能的局部优化结果，然后逐步优化这个结果，直到达到全局

最优化。

线性规划法的基本步骤如下：

1.制定数学模型和目标函数，确定决策变量和约束条件，规定优化目标；

2.将模型和目标函数转化为标准形式（也称为标准型）；

3.构造初始单纯形（Simplex）表格，确定基变量和非基变量；

4.通过对单纯形表格的逐行变换，寻找最优解，并不断更新单纯形表格；

5.判断最终结果是否满足要求，如果满足，则得到最优解；如果不满足，则返

回第3步，继续寻找更优的方案。

线性规划法是一种比较确定性的方法，可以保证求解得到最优解。在实际问题中，

如生产计划、物流运输、库存管理等，线性规划法被广泛地应用。