山东大学离散数学题库及答案(计本) .pdfVIP

山东大学离散数学题库及答案（计本）

《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）

1、下列哪些公式为永真蕴含式？()

(1)?Q=Q→P(2)?Q=P→Q(3)P=P→Q(4)?P∧(P

∨Q)=?P答：（1），（4）

2、下列公式中哪些是永真式？()

(1)(┐P∧Q)→(Q→?R)(2)P→(Q→Q)(3)(P∧Q)→P(4)P→(P

∨Q)答：（2），（3），（4）

3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?()(1)P=P∧Q(2)

P∧Q=P(3)P∧Q=P∨Q

(4)P∧(P→Q)=Q(5)?(P→Q)=P(6)?P∧(P∨Q)=?P答：

（2），（3），（4），（5），（6）

4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?zC(y，z))→D(x)中，自由变元是

()，约束变元是()。答：x,y,x,z

5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。()(1)北

京是中华人民共和国的首都。(2)陕西师大是一座工厂。(3)你喜欢唱

歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。(5)前进！(6)给我一杯

水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）

不是（6）不是

6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人

都是要死的”的否定是()。答：所有人都不是大学生，有些人不会死

7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。(1)

只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅

当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）

PQ→?（2）QP?→（3）QP??（4）QP→?8、设个体域为整

数集，则下列公式的意义是()。

(1)?x?y(x+y=0)(2)?y?x(x+y=0)

答：（1）对任一整数x存在整数y满足x+y=0（2）存在整数y

对任一整数x满足x+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命

题的真值：

(1)?x?y(xy=y)()(2)?x?y(x+y=y)()(3)?x?y(x+y=x)()

(4)?x?y(y=2x)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T

10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公

式?x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?()(1)自然数(2)实数(3)复数

(4)(1)--(3)均成立

答：（1）

11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。

答：2不是偶数且-3不是负数。

12、永真式的否定是（）

(1)永真式(2)永假式(3)可满足式(4)(1)--(3)均有可能

答：（2）

13、公式(?P∧Q)∨(?P∧?Q)化简为（），公式Q→(P∨(P∧Q))可

化简为（）。

答：?P，Q→P

14、谓词公式?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x)中量词?x的辖域是（）。

答：P(x)∨?yR(y)

15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数

都是有理数”的符号化表示为（）。答：??x(R(x)→Q(x))

（集合论部分）

16、设A={a,{a}}，下列命题错误的是（）。

(1){a}∈P(A)(2){a}?P(A)(3){{a}}∈P(A)(4){{a}}?P(A)

答：(2)

17、在0（）Φ之间写上正确的符号。

(1)=(2)?(3)∈(4)?

答：(4)

18、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（）。

答：32

19、设P={x|(x+1)2≤4且x∈R},Q={x|5≤x2+16且x∈R},则下