测量误差分析.ppt

在容量相当大的测量列中，如果存在着非正态分布的变值系统误差，那么测定值的分布将偏离正态，检验测定值分布的正态性，将揭露出变值系统误差的存在。在实际测量中，往往不必作烦冗细致的正态分布检验，可以借助于考察测定值残差的变化情况和利用某些较为简捷的判据来检验变值系统误差的存在。第95页,共121页，星期六，2024年，5月1．根据测定值残差的变化判定变值系统误差的存在若对某一被测量进行多次等精度测量，获得一系列测定值x1，x2，…，xn，各测定值的残差表示为第96页,共121页，星期六，2024年，5月如果测定值中系统误差比随机误差大，那么，残差vi的符号将主要由项的符号来决定。因此，如果将残差按照测量的先后顺序排列起来。这些残差的符号变化将反映出的符号变化，进而反映出θi的符号变化。由于变值系统误差θi的变化具有某种规律，因而残差vi的变化也具有大致相同的规律性。第97页,共121页，星期六，2024年，5月由此可得：准则Ⅰ：将测量列中诸测定值按测量的先后顺序排定，若残差的大小有规律地向一个方向变化，由正到负或者相反，则测量列中会有累进的系统误差。准则Ⅱ：将测量列中诸测定值按测量的先后顺序排定，若残差的符号呈有规律的交替变化，则测量列中含有周期性的系统误差。第98页,共121页，星期六，2024年，5月例6对某恒温箱内的温度进行了10次测量，一次获得如下测定值（℃）：20.06，20.07，20.06，20.08，20.1020.12，20.14，20.18，20.18，20.21试判定该测量列中是否存在变值系统误差。第99页,共121页，星期六，2024年，5月解：计算各测定值的残差，并按先后顺序排列如下：-0.06，-0.05，-0.06，-0.04，-0.02，0，0.02，0.06，0.06，0.09可见，残差由负变正，其数值逐渐增大，故测量列中存在累进系统误差。第100页,共121页，星期六，2024年，5月2．利用判据来判定变值系统误差的存在根据残差变化情况来判定变值系统误差的存在，只有在测定值所含系统误差比随机误差大的情况下才是有效的。否则，残差的变化情况并不能作为变值系统误差存在与否的依据。为此，还需要进一步依靠统计的方法来判别。下面给出几个变值系统误差存在与否的判据。这些判据的实质是以检验分布是否偏离正态为基础的。第101页,共121页，星期六，2024年，5月判据1：对某一被测量进行多次等精度测量，获得一列测定值x1，x2，…，xn，各测定值的残差依次为v1，v2，…，vn。把前面k个残差和后面（n－k）个残差分别求和（当n为偶数时，取k=n/2；当n为奇数时，取k=(n+1)/2），并取其差值若差值D显著地异于零，则测量列中含有累进的系统误差。第102页,共121页，星期六，2024年，5月判据2：对某一被测量进行多次等精度测量，获得一列测定值x1，x2，…，xn，各测定值的真误差依次为δ1，δ2，…，δn。设，若，则可认为该测量列中含有周期性系统误差。其中σ是该测量列的均方根误差。判据2是以独立真误差的正态分布为基础的。在实际计算中，可以用残差vi来代替δi。第103页,共121页，星期六，2024年，5月例7试用判据1、2来判定例6中的测量列是否含有系统误差。第104页,共121页，星期六，2024年，5月解：计算得到各测定值的残差：-0.06，-0.05，-0.06，-0.04，-0.02，0，0.02，0.06，0.06，0.09第105页,共121页，星期六，2024年，5月用判据1检验因为可见，│D│显著地异于零，故可认为测量列中含有累进系统误差。这与准则1判定的结论相同。第106页,共121页，星期六，2024年，5月当测量次数无穷大时，只要D≠0，一般就可认为测量列中含有累进系统误差。当测量次数n有限时，D≠0不能说明累进误差的存在，一般采用│D││vmax│作为判定测量列中累进系统误差存在的依据。第107页,共121页，星期六，2024年，5月用判据2检验因为故可判定测量列内含有周期性系统误差。这一结果在例6中未曾得到。这说明，在判定一个测量列中是否会有变值系统误差时，联合运用上述判定