人教版八年级数学上册 15.3.3 分式方程的应用（分层作业）解析版-A4.docx

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15.3.3分式方程的应用

夯实基础篇

一、单选题：

1．小颖乘公交车去离家20千米的展览馆看画展，出发15分钟后，爸爸发现小颖忘带门票了，于是立即开车给她送门票，结果两人同时到达展览馆，若开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍．若设公交车的平均速度为千米/时，根据题意，可列方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由开车及公交车速度间的关系，可得出开车的平均速度为1.5x千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合开车比乘公交车少用15分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【详解】解：∵开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍，设公交车的平均速度为x千米/时，则开车的平均速度为1.5x千米/时，

依题意得：，

整理得，

故选：D．

【点睛】本题考查利用分式方程求解实际应用题，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

2．为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，求每袋甲种口罩的进价是多少元？设每袋甲种口罩的进价是x元，根据题意可列方程为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】设每袋甲种口罩的进价是x元，则每袋乙种口罩的进价为，根据“用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，”列出方程，即可求解．

【详解】解：设每袋甲种口罩的进价是x元，则每袋乙种口罩的进价为，根据题意得：

．

故选：A

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

3．《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两?若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据买得牛、羊的数量相等这个等量关系式进行列分式方程即可．

【详解】设每头牛的价格为x两，则每头羊的价格为x-1两，

根据20两买牛，15两头羊，买得牛、羊的数量相等可列方程：

，

故选：B．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键．

4．某地为了响应习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，计划在山坡上种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的数量比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，列出方程，则表示（????）

A．原计划每天种植树木的数量 B．志愿者加入后实际每天种植树木的数量

C．原计划参与种植树木的人数 D．志愿者加入后实际参与种植树木的人数

【答案】A

【分析】根据给定方程找出利用的等量关系式，进而可找出表示的意义即可得到答案．

【详解】解：∵实际比原计划提前3天完成任务，且所列分式方程为－＝3．

∴利用的等量关系为：原计划完成树木种植的天数－志愿者加入后实际完成树木种植的天数=提前完成任务的天数，

∴表示原计划完成树木种植的天数，

∴表示原计划每天植树的数量，

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据给定的方程，找出利用的等量关系式是解题的关键．

5．某生态园计划种植一批核桃，原计划总产量达66万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克?设原计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为()

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据总产量÷平均亩产量=亩数，结合题意，列出方程即可．

【详解】根据题意，得

，

故选A．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用题是解题的关键．

6．元旦节前后，小丽两次到同一超市购买同一种彩带用于装饰．节前，按标价购买，用了90元；节后由于超市打折促销，按标价的5折购买，用了60元，两次一共购买了35卷．这种彩带每卷标价多少元？设这种彩带每卷标价x元，则可列方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据等量关系：第一次购买彩带的数量+第二次购买彩带的数量=总共购买彩带的数量，再依据题意，分别将第一次购买彩带的数量和第二次购买彩带的数量表示出来，注意打5折是用标价乘以0.5．

【详解】解：设这种彩带每卷标价x元，则标价的5折是0.5x元，

则第一次购买彩带的数量是，第二次购买彩带的数量是，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是要找到题中的等量关系，并根据等量关系