人教版高中数学选择性必修一第一章空间向量与立体几何全套PPT课件.pptx

空间向量及其线性运算主讲人XX老师

学习目标理解空间向量的概念.掌握空间向量的线性运算.掌握共线向量定理、共面向量定理的应用.

核心素养数学运算空间向量线性运算及其几何意义.数学抽象应用共线定理与共面定理解决共线问题与共面问题.直观想象向量线性运算由平面向空间的推广.数学建模证明线面平行与面面平行.

情景导入如图展示的是做滑翔伞运动的场景.可以想象，在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等.显然，这些力不在同一个平面内.联想用平面向量解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢？

01空间向量及相关概念

空间向量的概念定义在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量.长度/模空间向量的大小.表示法几何表示法字母表示法空间向量用有向线段表示.????

几类常见的空间向量名称定义方向模记法零向量长度为0的向量任意0单位向量模为1的向量1相反向量相反相等相等向量方向相同且模相等的向量相同相等

要点说明?????????

要点说明理解空间向量相关概念的注意点单位向量、零向量都只规定了向量的模而没有规定方向，需注意单位向量有无数个，它们的方向并不确定，因此，它们不一定相等；零向量也有无数个，它们的方向是任意的，但规定所有的零向量都相等.在平面内，若以两个同向向量为对边可构成平行四边形，则这两个向量相等，在空间中，这个结论同样成立.和平面向量一样，若两个空间向量相等，则它们的方向相同，且模相等，但起点、终点未必相同.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.因此，关于两个向量的比较，我们仅研究二者是否相等.1234

02空间向量的线性运算

空间向量的加减运算加法运算?减法运算?????????加法运算律交换律结合律??

空间向量的数乘运算定义?几何意义????运算律结合律分配律??????????

问题探究探究?????????

问题探究?

03共线向量与共面向量

共线向量与共面向量共线向量共面向量定义充要条件如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量.平行于同一个平面的向量，叫做共面向量.??

共线向量与共面向量方向向量?规定??

例题解析例1??????????分析：?

例题解析证明：?????????????????

04小结及随堂练习

课堂小结空间向量及其线性运算空间向量定义长度/模表示法常见的空间向量零向量，单位向量，相等向量，相反向量线性运算加法运算减法运算数乘运算共线向量共面向量

随堂练习1.“两个非零空间向量的模相等”是“两个空间向量相等”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

随堂练习??????

随堂练习??????

随堂练习??????

随堂练习???????????解析：??

随堂练习????????????

随堂练习?????????解析：????????

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空间向量的数量积主讲人XX老师

知识回顾空间向量及其线性运算空间向量定义长度/模表示法常见的空间向量零向量，单位向量，相等向量，相反向量线性运算加法运算减法运算数乘运算共线向量共面向量

学习目标掌握空间向量夹角的概念及表示方法.掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律.会用两个向量的数量积解决立体几何中一些简单的问题．

核心素养数学运算空间向量的数量积运算.逻辑推理应用空间向量数量积证明垂直关系.直观想象向量的数量积运算由平面向空间的推广.

情景导入?类比探究一下：两个空间向量的夹角以及它们的数量积能否像平面向量那样来定义呢？

01空间向量数量积

空间向量的夹角定义???????????????范围??

空间向量的夹角对两个空间向量夹角的理解，应注意以下几点???123

空间向量的数量积定义?写法?规定特别地，零向量与任意向量的数量积为0.运算律???

空间向量的数量积空间向量数量积的性质?????用于证明空间中的垂直关系用于求空间中线段的长度用于求有关空间角的问题性质应用

12空间向量的数量积关于空间向量数量积的理解???

投影向量探究?

投影向量???????????图（1）图（2）

投影向量?图（3）????????

思考题问题1?不能.?????

思考题问题2??

思考题问题3?不成立.?

例题解析例2??????????解：???????

例题解析例3?分析：?????

例题解析?????????证明：???????

02小结及随堂练习

课堂小结空间向量的数量积运算空间向量的夹角定义范围空间向量的数量积定义投影向量运算律性质

随堂练习???????

随堂练习?A．充分不必要条件B．必要不充分条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要