专题31 二次函数中的角度问题（原卷版）-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学（上册+下册）常考题专练（北师大版） .pdf

专题31二次函数中的角度问题

坐标系中角度问题的处理

在坐标系中构造定角，从其三角函数值着手：

思1：构造三垂直相似（或全等）；

思2：通过三角函数值化“角度条件”为“直线k”．

思3：通过圆周角定理构造辅助圆

题型一特殊角问题

1．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象，经过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,3)三点，过点C，D(-3,0)的直线与

抛物线的另一交点为E．

（1）请你直接写出：

①抛物线的解析式；

②直线CD的解析式；

③点E的坐标(，)；

（2）如图，若点P是轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得ÐCPE=45°，请你求

x

出此时点P的坐标；

2．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0)，B(4,0)，交y轴于点C；

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

12

3．如图，直线y=x-3与坐标轴交于A、B两点，抛物线y=x+bx+c经过点B，与直线y=x-3交于

4

点E(8,5)，且与轴交于C，D两点．

x

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上有一点M，当ÐMBE=75°时，求点M的横坐标；

4．已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a¹0)的顶点为M(1,9)，经过抛物线上的两点A(-3,-7)和B(3,m)的

直线交抛物线的对称轴于点C．

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标．

¢

（2）上下平移直线AB，设平移后的直线与抛物线交于A¢，B¢两点(A¢在左边，B在右边），且与y轴交于

点P(0,n)，若ÐA¢MB¢=90°，求的值．

n

5．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-(x-a)(x-4)(a0)与轴交于A、B两点（点A在点B

x

的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

325

（1）若D点坐标为(,)，求抛物线的解析式和点C的坐标；

24

（2）直线y=2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2)，将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行

平移，平移后抛物线的顶点为D¢，与直线的另一个交点为E¢，与轴的交点为B¢，在平移的过程中，求D¢E¢

x

的长度；当ÐE¢D¢B¢=90°时，求点B¢的坐标．

12

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x+bx+c的图象经过点A(4,0)，C(0,2)．

2

（1）求抛物线的表达式；

（2如图，在抛物线上是否存在一点P，使ÐCAP=45°？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理

由．

12