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成人高考成考数学(理科)(高起本)重点难点试题集解析

一、单选题（共87题）

1、在直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，点B的坐标为(6,2)。以下哪个选项是直线AB的斜率？

A.1/2

B.2

C.-1/2

D.-2

答案：B

解析：直线AB的斜率可以通过两点的坐标计算得出，公式为：

斜

将点A(3,4)和点B(6,2)的坐标代入公式中，得到：

斜

选项中并没有这个值，但是最接近的是选项B的2，这可能是由于题目中的选项有误，或者是题目意在考察对斜率概念的理解。因此，如果题目选项无误，那么正确答案应为不存在于选项中的-23

2、若函数fx

A.(1,-1)

B.(1,1)

C.(3/2,-1/2)

D.(3/2,1/2)

答案：D

解析：二次函数的标准形式为fx=ax2+bx+

x

将x=34

f

因此，顶点坐标是34,?

3、已知函数fx=2x3

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：A

解析：根据导数的定义和求导公式，对fx

因此，f′

4、若等差数列{an}的首项为a1，公差为

A.已知等差数列的定义，通过数学归纳法证明

B.利用等差数列的求和公式进行证明

C.通过构造等差数列的递推公式进行证明

D.利用等差数列的极限性质进行证明

答案：A

解析：等差数列的定义是每一项与它前一项之差是常数，即公差d。要证明an

（1）基础步骤：当n=1时，

（2）归纳步骤：假设当n=k时，ak=a1+k?1

由数学归纳法可知，an=a

5、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：首先，对函数fx求导得f′x=3x2?3。令f′x=0，解得x=?1或

6、已知数列{an}是等差数列，且a1=

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：已知等差数列{an}的首项a1=3，第5项a5=19，第9项的和S9=

7、在下列函数中，若fx=x

A.-2

B.0

C.3

D.6

答案：A

解析：要找到f′x，即函数fx

f

然后代入x=

f

但根据题目选项，正确答案为A，说明题目或选项有误，正确答案应为B。

8、已知等差数列的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn。若Sn

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：等差数列的前n项和的公式为：

S

根据题目条件，Sn

n

简化得：

由于a1和d是常数，而n是变量，因此8n必须为0，这仅在n=

但此结果不在选项中，说明题目或选项有误。正确答案应为a1

9、已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：首先求函数的导数f′x=3x2?6x+4。令f′x=0，解得x=2

10、在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：C

解析：抛物线与x轴的交点坐标为?2,0和3,0，根据抛物线对称性，顶点的x坐标为这两个点的中点，即h=?2+32=12。抛物线的顶点公式为y=ax?h2+

11、已知函数fx

A.?

B.1

C.0

D.2

答案：A

解析：对称中心可以通过求函数的导数来找到。首先求导得到f′x=3x2?6x+4。令f′x=0解得x

12、若等差数列{an}的前n项和为S

A.6

B.5

C.4

D.3

答案：C

解析：等差数列的前n项和Sn与数列的第n项an的关系是Sn=na1+a

首先，我们找到数列的第一项a1。当n=1时，S

接下来，我们找到数列的第二项a2。当n=2时，S2=2a

然而，这与选项不符。我们需要重新考虑。由于Sn=3n2?2n，我们可以使用前n项和的公式来找到公差d。对于等差数列，

简化后得到6n2?4n=n

13、在下列各数中，哪个数不是有理数？

A.√4

B.-5/7

C.π

D.1.333…

答案：C

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数（即分数形式），其中分母不为零。选项A是√4，等于2，是有理数；选项B是-5/7，是分数形式，是有理数；选项C是π（圆周率），是一个无理数，不能表示为两个整数之比；选项D是1.333…，是无限循环小数，可以表示为分数3/2，是有理数。因此，正确答案是C。

14、下列关于函数y=2x-3的性质的叙述中，错误的是：

A.函数的斜率为2，表示函数图像是向上的直线。

B.当x=0时，函数的y值为-3，表示函数图像与y轴交于点(0,-3)。

C.函数图像是一条通过第二、第三和第四象限的直线。

D.函数图像的斜率大于1，所以函数图像在y轴上方的斜率比下方的斜率要大。

答案：D

解析：选项A描述了函数的斜率为2，这是正确的，因为斜率表示直线的倾斜程度，斜率为正表示直线向上。选项B描述了当x=0时，y的值为-3，这也是正确的，因为这是函数图像与y轴的交点。选项C描述了函数图