计算中的思想方法 2024—2025学年人教版数学七年级上册 .pdf

思想方法专题：线段与角的计算中的思想方法

类型一方程思想在线段或角的计算中的应用

1.如果一个角的余角比它的补角的1还少20°,那么这个角的度数是()

3

A.30°B.45°C.60°D.75°

2.如图,OB,OE是∠AOC内的两条射线,OD平分∠AOB,∠ᵃᵄᵃ=1∠ᵃᵄᵃ.若∠DOE=55°,∠AOC=140°,则∠EO

2

C的度数为.

3.如图,M,N为线段AB上两点,且AM:MB=1:3,AN:NB=5:7.若MN=2,则AB的长为.

4.如图,O为直线AB上的一点,且∠COD为直角,OE平分∠BOD,OF平分∠AOE,∠BOC+∠FOD=117°,求∠BO

E的度数.

5.★如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为--1，3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x.

(1)PA=,PB=用含x的式子表示()；

(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=5?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明

类型二分类讨论思想在线段或角的计算中的应用

1

∘

6.已知∠ᵃᵄᵃ=60,∠ᵃᵄᵃ=∠ᵃᵄᵃ,射线OD平分∠BOC,则∠COD的度数为()

3

A.20°B.40°

C.20°或30°D.20°或40°

7.定义:直线l上的三个点A,B,C,若满足ᵃᵃ=1ᵃᵃ,则称点C是点A关于点B的“半距点”.如图,若M,N,P三个

2

点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”,MN=6cm.则MP=cm.

8.已知点A,B,C在同一条直线上,且AC=5,BC=3,M,N分别是AC,BC的中点.

(1)画出符合题意的图形；

(2)依据(1)的图形,求线段MN的长.

9.已知∠BOC在∠AOB的外部,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠AOE=30°,∠BOD=20°,试求

∠COF的度数.

类型三整体思想及从特殊到一般的思想

10.如图，线段AB上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：

(1)请猜想:当线段AB上有10个点时(含A,B两点),会有条线段;

(2)当线段AB上有n(n为正整数,且n≥2)个点(含A,B两点)时,有条线段.

11.已知∠ABC=∠DBE,射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题.尝试探究:如图①,已知∠ABC=90°,

当BD是∠ABC的平分线时,∠ABE+∠DBC=;初步应用°:如图②,已知∠ABC=90°,若BD不是∠ABC的平分线,

求∠ABE+∠DBC的度数；

拓展提升：如图③，若∠ᵃᵃᵃ=45°,试判断∠ABE与∠DBC之间的等量关系,并说明理由.

12.如图,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点.

(1)若AC=8cm,CB=6cm,求线段MN的长;

(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+BC=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗?并说明理由；

(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC—BC=