第09讲 一起串起有理数（人教版）（解析版）.pdf

第09讲一起串起有理数

【人教版】

·模块一有理数与数轴

·模块相反数与数轴

·模块三绝对值与数轴

·模块四利用数轴探究问题

·模块五课后作业

模块一有理数与数轴

【例1.1】（2023七年级·辽宁大连·阶段练习）下列说法中，正确的是()

A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数

B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数

C．有的有理数不能表示在数轴上，如－0.00005

D．任何一个有理数都可在数轴上找到和它对应的唯一的一个点

【答案】D

【详解】选项A,数轴上一个点只能表示一个有理数.A错.

选项B，任何一个有理数都可在数轴上找到和它对应的唯一的一个点.B错.

选项C，任何一个有理数都可在数轴上找到和它对应的唯一的一个点，C错.

选项D,正确，所以选D.

【例1.2】（2023七年级·山西太原·阶段练习）在方框中画出数轴，并在数轴上表示下列各数：2.5，4，−3，

1

−1，0，回答问题：

2

(1)这5个数中表示最大数与最小数的两点之间相距________个单位；

(2)将上面各数用“”连接．

【答案】(1)数轴见详解，7

1

(2)−3−102.54

2

第1页共29页.

【分析】（1）画出数轴，利用数轴确定表示各数的点的位置，结合数轴即可获得答案；

（2）根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“”将各数连接即可．

【详解】（1）解：画出数轴如下：

结合数轴，可知这5个数中表示最大数与最小数的两点之间相距7个单位．

故答案为：7；

（2）将各数用“”连接如下：

1

−3−102.54．

2

【点睛】本题主要考查了数轴的知识，解题关键是正确确定表示各数的点的位置．

2

【例1.3】（2023七年级·浙江嘉兴·期中）如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1

π

个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示-1的点重合．

(1)圆的周长为多少？

(2)若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？

(3)若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示-2的点与点B重合，数轴上表示-3的点与点C重

合…），那么数轴上表示-2018的点与圆周上哪个点重合？

【答案】(1)4个单位长度；(2)7；(3)表示-2018的点是第505个循环组的第2个数D重合．

【分析】圆的周长公式计算即可.

根据（1）得圆的一圈周长，滚动2周后点A重合的点也可求出.

由图可知，每4个数为一个循环组依次循环,根据此规律即可求解.

2

【详解】(1)圆的周长=2π•=4个单位长度；

π

(2)若该圆在数轴上向右滚动2周后，点A需要滚动8个单位长度，此时与点A重合的点表示的数为：

8-1=7；

(3)由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，

第2页共29页.

∵2018÷4=504…2，

∴表示-2018的点是第505个循环组的第2个数D重合．

【点睛】本题主要考查了圆和数轴综合题，关键在于数形结合思想.

【变式1.1】（2023七年级·全国·假期作业）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减

=2=3−1=3=1−

法运算得到，如图，线段；线段(−2)．

问题：

(1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线