第10讲 有理数计算的技巧（人教版）（解析版）.pdf

第10讲有理数计算的技巧

【人教版】

·模块一归类—将同类数（如正负数、整数、分数）归类计算

·模块二凑整—将和（积）为整数的数结合计算

·模块三对消—将相加得0的数结合计算

·模块四变序—运用运算律改变运算顺序

·模块五换位-将被除数与除数颠倒位置

·模块六课后作业

模块一归类—将同类数（如正负数、整数、分数）归类计算

51

【例1.1】（2023七年级·上海黄浦·期中）计算：(−7.7)+−6+(−3.3)−−1．

66

2

−16

【答案】

3

【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，尽量用简

便方法计算．本题利用加法的交换律凑整计算即可解题．

51

(−7.7)++(−3.3)−

【详解】解：−6−1

66

51

=[(−7.7)+(−3.3)]+(−66)−(−16)

2

=−11+(−5)

3

2

=−16

3

32

【例1.2】（2023七年级·陕西西安·阶段练习）用简便方法计算：−+7.3−+2.7．

55

【答案】9

【分析】利用加减运算交换律，把同分母及可凑整的优先计算即可；

32

【详解】解：−+7.3−+2.7

55

32

=−5+−5+(7.3+2.7)

=−1+10

=9.

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【点睛】本题考查有理数加减运算的简便计算，同分母、同号、凑整等都是可以优先进行简便计算的，熟

练掌握计算技巧是解决本题的关键．

【例1.3】（2023七年级·广东东莞·阶段练习）计算：

(1)(−23)+(+63)+(+37)+(−77)

11

(2)−(+1.5)−−44+3.75−+82

【答案】(1)0

(2)−2

【分析】（1）利用有理数加法的交换律与结合律计算即可得；

（2）先去括号、将分数化成小数，再利用有理数加法的交换律与结合律计算即可得．

【详解】（1）解：原式=(−23−77)+(63+37)

=−100+100

=0．

（2）解：原式=−1.5+4.25+3.75−8.5

=(−1.5−8.5)+(4.25+3.75)

=−10+8

=−2．

【点睛】本题考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键．

【变式1.1】（2023七年级·吉林长春·期中）计算：(−18)+(−12)−(−33)+17．

【答案】20

【分析】先化简符号，再正数结合负数结合，最后相加