2024年汇总小学阶段奥数知识点.doc

小学奥数（知识点梳理）

序言

小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很也许出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题措施聚集，可补充对应杂题），标准上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述

计算

四则混合运算繁分数

运算次序

分数、小数混合运算技巧

一般而言：

加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；

乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化

⑷繁分数的化简

简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹变化运算次序

运算定律的综合利用

连减的性质

连除的性质

同级运算移项的性质

增减括号的性质

变式提取公因数

形如：

估算

求某式的整数部分：扩缩法

比较大小

通分

通分母

通分子

跟“中介”比

利用倒数性质

若，则cba.。形如：，则。

定义新运算

特殊数列求和

利用有关公式：

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n

数论

奇偶性问题

奇奇=偶奇×奇=奇

奇偶=奇奇×偶=偶

偶偶=偶偶×偶=偶

位值标准

形如：=100a+10b+c

数的整除特性：

整除数

特征

2

末尾是0、2、4、6、8

3

各数位上数字的和是3的倍数

5

末尾是0或5

9

各数位上数字的和是9的倍数

11

奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，二者之差是11的倍数

4和25

末两位数是4（或25）的倍数

8和125

末三位数是8（或125）的倍数

7、11、13

末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数

整除性质

假如c|a、c|b，那么c|(ab)。

假如bc|a，那么b|a，c|a。

假如b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

假如c|b,b|a,那么c|a.

a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

带余除法

一般地，假如a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又能够表示为a÷b=q……r,0≤r＜ba=b×q+r

6.唯一分解定理

任何一个不小于1的自然数n都能够写成质数的连乘积，即

n=p1×p2×...×pk

约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么：

n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）

同余定理

①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(modm)

②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9．完全平方数性质

①平方差：A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

④平方和。

10．孙子定理（中国剩余定理）

11．辗转相除法

12．数论解题的常用措施：

枚举、归纳、反证、结构、配对、估量

几何图形

平面图形

⑴多边形的内角和

N边形的内角和=(N-2)×180°

⑵等积变形（位移、割补）

三角形内等底等高的三角形

平行线内等底等高的三角形

公共部分的传递性

极值原理（变与不变）

⑶三角形面积与底的正比关系

S1︰S2=a︰b；S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4

⑷相同三角形性质（份数、百分比）

①;S1︰S2=a2︰A2

②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=（a+b）2

⑸燕尾定理

S△ABG：S△AGC＝S△