高一上学期期末数学试卷（新题型：19题）（提高篇）（解析版）.docx

2024-2025学年高一上学期期末数学试卷（提高篇）

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（23-24高一上·上海青浦·期末）已知非空集合A,B且A∩B≠?，设C=xx?A,D=xx?B,E=C∩D，

A．E?F B．F?E C．E=F D．E、F的关系无法确定

【解题思路】由集合与元素、集合与集合之间的关系从两个方面推理论证即可求解.

【解答过程】?x∈E=C∩D，有x∈C,x∈D，从而有x?A,x?B，进一步x?A∩B，即x∈F，所以E?F，

?x∈F=xx?A∩B，有x?A∩B，从而有x?A,x?B，进一步有x∈C,x∈D，即x∈E=C∩D，所以

综上所述，有E=F.

故选：C.

2．（5分）（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知关于x的不等式x2?a+1x+a0恰有三个整数解，则实数

A．?3,?2∪4,5

C．?3,?2∪4,5

【解题思路】化不等式为x?ax?10，分a=1，a1和

【解答过程】不等式x2?a+1

当a=1时，不等式x2

当a1时，不等式x2?a+1

要使不等式x2?a+1

当a1时，不等式x2?a+1

要使不等式x2?a+1

综上可得，实数a的取值范围是?3,?2∪

故选：D.

3．（5分）（23-24高一上·广西贺州·期末）若定义在?∞,0∪0,+∞上的奇函数fx，对任意x1x

A．?2,0∪0,2

C．?∞,?2∪

【解题思路】根据题意，设g(x)=f(x)x，x≠0，分析

【解答过程】根据题意，设g(x)=f(x)x，

f(x)是定义在(?∞,0)∪(0,+∞)

故g(?x)=f(?x)?x=g(x)

由题意当x1x20时，有g(

又由g(x)为偶函数，则g(x)在(?∞

又由f2=4，则g

f(x)2x?g(x)=f(x)x

必有?2x0或x2，即x的取值范围为?2,0∪

故选：B．

4．（5分）（23-24高一上·重庆·期末）当x0,y0，且满足2x+y?2xy=0时，有2x+yk2+k?8恒成立，则k

A．(?4,3) B．[?4,3] C．(?3,4) D．[?3,4]

【解题思路】把恒成立问题转化成求最值问题，利用基本不等式求出2x+y的最小值，然后解二次不等式即可.

【解答过程】因为2x+y?2xy=0即12x+1

所以2x+y=2x+y

当且仅当y2x=2x

因为不等式2x+yk2+k?8

即k2+k?120，解得?4k3，故k的取值范围为

故选：A.

5．（5分）（23-24高一上·安徽阜阳·期末）筒车是一种水利灌溉工具（如图1所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为O，筒车的半径为r，筒车转动的周期为24s，如图2所示，盛水桶M在P0处距水面的距离为?0.4s后盛水桶M在P1处距水面的距离为?1，若

??

A．π12 B．π6 C．π4

【解题思路】首先做出辅助线，然后结合几何体的特征进行计算即可求得直线与水面的夹角．

【解答过程】如图，

??

过O作直线l与水面平行，

过P0作P0A⊥l，垂足为点A，过P1作

设∠AOP0=α，∠BOP1

则sinα=P0

所以，sinβ?

所以sinα+

整理可得sinα?

因为0απ2，则?π3α?

故选：A.

6．（5分）（23-24高一上·河北邯郸·期末）已知函数fx=2x?1

A．?∞,?4

C．0,+∞ D．

【解题思路】根据题意，令t=2x?1≠0，转化为方程t2?3k+2

【解答过程】由函数fx

令t=2x?1≠0，则

令gt=0，可得

函数t=2

??

由题意，方程t2?3k+2t+1+2k=0有两个不等实根

不妨设t1t2，则0t

则?0=2k+10?1=?k0

综上所述，实数k的取值范围是0,+∞

故选：C．

7．（5分）（23-24高一上·天津河西·期末）已知函数fx=sinωx?φ（ω0，

①函数fx最小正周期为3

②5π4,0

③f0

④函数fx向右平移π

A．1 B．2 C．3 D．4

【解题思路】根据图象可得函数的周期，判断①，进而求得ω=23，结合函数对称中心求得

【解答过程】对于①，设函数fx的最小正周期为T，则1

即T=3π

对于②，由2πω=3

由π4,0在函数图象上，得sin2

故φ?π

因为φπ2，故φ=

则f5

即5π4,0

对于③，f0

对于④，函数fx向右平移π2个单位后所得函数为

该函数为偶函数，④正确，

故正确的个数是3，

故选：C.

8．（5分）（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知fx，gx都是定义在R上的函数，对任意x，y满足fx?y=fx

A．f0=1 B．函数g2x+1

C．g1+g?1=0

【解题思路】利