高二上学期期末数学试卷（新题型：19题）（提高篇）（解析版）.docx

2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（提高篇）

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（23-24高二上·浙江宁波·期末）已知正四面体ABCD的棱长为2，E是BC的中点，F在AC上，且AF=2FC，则AE?

A．?53 B．?23

【解题思路】先将AE,DF分别用

【解答过程】由正四面体ABCD，得∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，

则AB?

由E是BC的中点，得AE=

由AF=2FC，得

则DF=

所以AE

=

=1

故选：C.

2．（5分）（23-24高二上·福建龙岩·期末）已知O为坐标原点，P是直线l:x?y+3=0上一动点，Q是圆C:(x?2)2+

A．17?1 B．17+1 C．29?1

【解题思路】首先画出图形，找出点O关于直线l的对称点，结合三角形三边关系即可求解.

【解答过程】如图所示：

设点Tm,n与点O0,0关于直线

则m2?n2+3=0

所以|OP|+|PQ|=|TP|+|PQ|≥TQ

其中C2,1,r=1分别为圆

等号成立当且仅当P,Q分别与R,S重合，其中R,S分别为线段TC与直线l和圆C的交点，

综上所述，|OP|+|PQ|的最小值为|OP|+|PQ|min

故选：C.

3．（5分）（23-24高二上·山东青岛·期末）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何?现有这样一个相关的问题：已知正整数p满足三三数之剩二，将符合条件的所有正整数p按照从小到大的顺序排成一列，构成数列an，记数列an的前n项和为Sn，则S

A．172 B．192 C．10

【解题思路】由题意可分析出数列an是首项为2，公差为3的等差数列，利用等差数列的前n项和公式化简S

【解答过程】解：被3除余2的正整数按照从小到大的顺序所构成的数列是一个首项为2，公差为3的等差数列an

所以an

所以Sn

由对勾函数的性质可得：

函数f(x)=32x+72+6

所以Sn+a

故选：B.

4．（5分）（23-24高二上·河南开封·期末）设a=ln1.2e，b=e0.2，c=1.2，则a、b

A．acb B．cba C．cab D．abc

【解题思路】利用函数fx=x?lnx?1在1,+∞上的单调性可得出a、c的大小关系，利用函数gx=ex?1?x在1,+∞

【解答过程】令fx=x?ln

当x1时，f′x0，则f

即1.2ln1.2+1=ln

令gx=ex?1?x，则g′x

所以g1.2=e0.2?1.2g

综上所述，acb．

故选：A．

5．（5分）（23-24高二上·山东青岛·期末）已知椭圆C:x23+y2=1的左右焦点分别为F1,F2，直线y=x?

A．3 B．2 C．3 D．2

【解题思路】将所求面积比转化为d1

【解答过程】根据题意可得a=3,b=1,c=2

又直线y=x?23可化为

设F1,F2到直线为

则S△

故选：B.

6．（5分）（23-24高二上·江苏南京·期末）设fx是定义在R上的奇函数，f2=0，当x0时，有xf′

A．?2,0∪0,+∞

C．?∞,?2∪

【解题思路】设函数gx=fxx

【解答过程】设函数gx=fxx

求导得g′

因为当x0时，有xf′x

所以gx在0,+

且f2=0，可知

当x2时，gxg2=0；当

又因为fx是定义在R

则g?x=f

可得：当x?2时，gx0；当?2x0时，

所以不等式gx0解集为

注意到不等式xfx0等价于

所以不等式xfx0解集为

故选：B.

7．（5分）（23-24高二上·贵州黔南·期末）已知点F1，F2分别为双曲线C：x24?y2b2=1（b0）的左、右焦点，点F1到渐近线的距离为2，过点F2的直线

A．△AF

B．双曲线C的离心率为2

C．A

D．1

【解题思路】利用已知条件求出b的值，对于A：利用勾股定理结合双曲线的定义求出△AF1F2的面积；对于B：利用双曲线的离心率公式运算求解；对于C：先求|AF

【解答过程】设双曲线C的半焦距为c0，因为双曲线C的焦点在x轴上，且a=2，

则其中一条渐近线方程为y=b2x，即bx?2y=0

则F1到渐近线的距离为|?bc|4+b

对于A：因为|AF2|?|A

可得(|AF2|?|A

所以△AF1F

对于B：双曲线C的离心率为e=c

对于C：因为|AF2|?|A

所以AF

对于D：设|BF2|=m

因为|BF1|2=|AB

所以1|A

故选：D．

8．（5分）（23-24高二上·北京顺义·期末）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D

A．直线AE与B1D

B．直线D1E与平面A

C．二面角E?