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北师大版数学高三下学期新考纲题库精析

一、单选题（共60题）

1、在数列{an}中，a1=3，且an+1=an^2-2an+1（n≥1），则数列{an}的通项公式为（）

A.an=n^2+2n

B.an=(n+1)^2-1

C.an=n^2-2n+3

D.an=(n-1)^2+2

答案：B

解析：

已知a1=3，根据递推公式an+1=an^2-2an+1，我们可以计算出前几项：

a2=a1^2-2a1+1=3^2-23+1=9-6+1=4a3=a2^2-2a2+1=4^2-24+1=16-8+1=9a4=a3^2-2a3+1=9^2-2*9+1=81-18+1=64

观察这些结果，我们发现数列{an}的每一项都是自然数n加1的平方减去1。因此，通项公式是an=(n+1)^2-1，选项B正确。

2、在数列{an}中，已知a1=1，且对于任意正整数

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：A

解析：根据题意，我们有：

a

a

a

观察以上数列的前几项，我们可以发现an

（1）当n=1时，

（2）假设当n=k时，等式成立，即

（3）当n=k+

由归纳法原理，对于任意正整数n，等式an=

3、已知函数fx=lnx+ax2?

A.-1

B.0

C.1

D.2

答案：C

解析：要判断函数fx在x=1处是否取得极值，首先需要求出fx的导数

f

由于fx在x=1处取得极值，所以f′1

f

解得a=0。所以，

4、已知函数fx=x3?3x2+

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：A

解析：首先求fx的导数，得到f′x=3x2?6x。然后对f′x求导得到f″x=

5、已知函数f(x)=x^3-3x+1，求函数f(x)的极值点。

A.x=-1，x=1

B.x=-1，x=0

C.x=1，x=0

D.x=0，x=2

答案：A

解析：首先求出函数f(x)的导数f’(x)=3x^2-3，令f’(x)=0，解得x=-1和x=1。接下来判断这两个点的极值情况，计算二阶导数f’‘(x)=6x，f’‘(-1)=-60，f’’(1)=60，所以x=-1是f(x)的极大值点，x=1是f(x)的极小值点。因此，正确答案是A。

6、已知函数fx=1x2

A.1

B.1

C.0

D.0

答案：A

解析：首先，将fx的分子分母同时乘以x?1，得到fx=1x?1

7、在函数fx=x3?3x+1中，若存在实数a和b

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：C

解析：首先，我们求出函数fx的导数f

f

令f′x=0，解得

接下来，我们分析函数fx在x=?1和x=1附近的单调性。在x=?1左侧，f′x0，所以fx在x=?1左侧单调递增；在x=?1右侧，f′

由于fx在x=?1处取得局部最大值，在x=1处取得局部最小值，我们可以知道当a和b分别位于

因此，a和b的取值范围应满足a?

8、在复数域内，若方程z3?6

A.2

B.4

C.6

D.8

答案：B

解析：由于z=2是方程的一个根，我们可以将

2

验证通过，因此z=2是方程的一个根。根据复数方程的根与系数的关系，设其余两个根为z1

z

因为z=

z

解得：

z

所以正确答案是B.4。

9、已知函数fx=1x+

A.在0,

B.在0,

C.在0,1上单调递增，在

D.在0,1上单调递减，在

答案：D

解析：首先求出函数fx

f

令f′x=0，解得x=1。当x∈0,1时，f′x0，函数

10、已知函数fx

A.1

B.1

C.1

D.0

答案：A

解析：首先，我们观察函数fx=1x2

为了找到函数的对称中心，我们需要找到函数图像关于哪条直线对称。由于分母x?12

接下来，我们验证这个猜测。取x1=0和x2=

f

f

我们发现f0=1和f2=3，且f0

因此，函数的图像的对称中心为1,

11、已知函数fx=x3?3x2+4x，若f

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：根据导数的定义，函数fx在x=1处的切线斜率即为f′1。由题意知，f

12、已知函数fx=ax3+bx2+cx+

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

解析：由题意知，f1=0，因为函数在点A1,0处与x轴相切，所以

a

由f′x=

解这个方程组，得：

a

因此，a+

13、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，若数列{an+1}是等比数列，则其公比q=（）

A.1

B.2

C.3

D.