2024（人教版）数学九年级下册 第27章 相似 知识清单+练习（学生版+解析版）.pdfVIP

第二十七章相似知（识清单）

一、学习目标

1.加深了解比例的基本性质、段的比、成比例段，认识图形的相似、位似等概念和性质；

2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的

坐标的变化规律.

重点：

1.利用相似三角形的知识解决实际的问题：

2.位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形.

难点：

把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型并求解.

二、学习过程

章节介绍

中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，全等是一种特殊的相似.本章将在前面对全

等形研究的基础上，借鉴全等三角形研究的基本套路对相似图形进行研究.本章研究的主要问题是相似图形

的定义、性质和判定方法，研究的主要载体是三角形.此外，教科书在前面的章节中介绍了平移、轴对称和

旋转三种图形的全等变换，木章将介绍一种新的图形变换-位似.

段的比及成比例段、、//T平行分段成比例

定义

二（3对应段的比等于相似比

性质与判定,相坤多_____

相似比］1边设-相似性质

［面积的比等于相似比的平方

定义/%以_平行截得三鱼形与原三曲形相似

y三角形

佟膨的放大与缩小,图形的J〔判定三边成比例

位似变换与坐标变化］［位似「

判定定理佃边成叱例且夹ffi相等

.两—

知识梳理

I.相似图形的概念：数学上，我们把具有；_____________的图形称为相似形.

2.相似多边形的概念：如果两个_________.相同的多边形____________相等、________________的两个多边

形叫做相似多边形.

3.相似多边形的性质：相似多边形的一_________、对应边________________.

4.相似比的概念：相似多边形叫做相似比.

5.比例段的概念：对于四条段a.b,c,d,如果其中相等，如

即（），我们就称四条段是成比例段，简称比例段.

6.相似三角形的概念：在AABC和△A4TC中，如果NA二,ZB=,ZC=,且___=

==k,即三角分别、三边____________,我们就说^ABC和^ABC相似，为相

似比.

7.平行分段成比例定理：两条直被一组平行所截，所得的成比例.简称：平行分

段成比例.

8.平行分段成比例推论：平行十（或）,所得的对应

段成比例.

9.相似三角形判定定理3：三边_________的两个三角形相似.

10.相似三角形判定定理4：两边_____________且___________________的两个三角形相似.

11.三角形相似判定定理5：两角分别的两个三角形相似.

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