承德实验中学高中数学四导学案：向量数乘运算及几何意义.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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承德实验中学高一年级数学导学案

班级:;小组：；姓名：；评价：

课题

向量数乘运算及其几何意义

课型

新授课

课时

主备人

敖莉

审核人

韩宝利

时间

学习目标

会进行向量的数乘运算

重点难点

向量数乘运算及其几何意义

方法

自主探究

一、探知部分：

1．向量数乘运算

（1)实数λ与向量a的积是一个________，这种运算叫做向量的________，记作________,其长度与方向规定如下:

①|λa｜＝________.

②当________时，λa(a≠0)的方向与a的方向相同；

当________时，λa（a≠0）的方向与a的方向相反．

特别地，当λ＝0时，λa＝0.

（2)几何意义：就是把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小．

（3）向量数乘的运算律

设λ,μ∈R，则

①λ（μa)＝________。

②(λ＋μ）a＝________.

③λ（a＋b）＝________.

特别地,有（－λ）a＝________＝________；

λ(a－b)＝________.（4）向量的线性运算

向量的________、________、________运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1,μ2,恒有λ（μ1a±μ2b）＝________

。2．共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得________．

二、探究部分:

探究2。如图所示,四边形OADB是以向量eq\o（OA，\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16（→））＝b为邻边的平行四边形．又BM＝eq\f(1，3）BC，CN＝eq\f（1,3)CD,试用a，b表示eq\o（OM，\s\up16（→)），eq\o（ON,\s\up16（→))，eq\o（MN,\s\up16(→））.

探究3。已知非零向量e1和e2不共线．

(1)如果eq\o（AB,\s\up16（→)）＝e1＋e2，eq\o（BC，\s\up16(→）)＝2e1＋8e2,eq\o(CD,\s\up16（→））＝3(e1－e2)，求证：A，B,D三点共线;

（2）欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线,试确定实数k的值．

课堂小结:

三、应用部分：

1.已知向量a，b.

（1）计算：6a－＋(a＋7b)；

（2)把满足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b的向量x，y用a,b表示出来．

1.设a是非零向量，λ是非零实数，则下列命题中正确的个数为(）

①a与－λa的方向相反;

②|－λa|≥｜a｜；

③a与λ2a方向相同；

④|－2λa｜＝2｜λ｜·|a｜。

A．1 B．2

C．3 D．4

2．如图所示，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，M,N分别是DE，BC的中点,已知eq\o(BC,\s\up16(→）)＝a,eq\o(BD,\s\up16（→））＝b，试用a，b分别表示eq\o(DE，\s\up16（→)),eq\o（CE,\s\up16(→）)，eq\o（MN,\s\up16（→）)。

3.已知e1，e2是两个非零不共线的向量,a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，则实数k的值是________．

四、巩固部分：

1。将eq\f（1,12)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（2?2a＋8b?－4?4a－2b?））化简成最简式为()

A．2a－b B．2b－a

C．a－b D．b－a

2．已知向量a＝e1＋λe2，b＝2e1，λ∈R，且λ≠0,若a∥b，则()

A．λ＝0 B．e2＝0

C．e1∥e2 D．e1∥e2或e1＝0

3．如图,在平行四边形ABCD中，eq\o（AD，\s\up16（→))＝b，eq\o（AB,\s\up16（→））＝a，M为AB的中点，N为BD靠近B的三等分点．

求证：M，N，C三点共线．

课堂

随笔