第03讲 整式的乘法（3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）-A4.docxVIP

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第03讲整式的乘法

课程标准

学习目标

①单项式乘单项式

②单项式乘多项式

③多项式乘多项式

掌握单项式乘单项式，单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则并能够熟练应用。

能用整式的乘法的运算法则解决相关题型。

知识点01单项式乘单项式

单项式乘单项式的运算法则：

把几个单项式的系数相乘作为积的系数，在把同底数幂分别相乘。对于只在一个单项式里面出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

如：＝＝

【即学即练1】

1．计算：

（1）（﹣2m2n）3?（﹣mn2）2；（2）5ab?．

【分析】（1）利用积的乘方，幂的乘方和同底数幂相乘法则进行计算即可；

（2）利用积的乘方，幂的乘方和同底数幂相乘法则，先算乘方，再算乘法．

【解答】解：（1）原式＝

＝

＝

＝﹣2m8n7；

（2）原式＝

＝

＝．

知识点02单项式乘多项式

单项式乘多项式的运算法则：

用单项式去乘多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再把所得的积相加。若有同类项，则一定要合并同类项。

说明：

【即学即练1】

2．计算：

（1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）；（2）（﹣2ab2）3?（3a2b﹣2ab﹣4b2）；

（3）（﹣x2y）3?（4x2﹣xy+2y）；（4）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n+m2n2）．

【分析】（1）（2）（3）根据单项式乘多项式的运算法则计算即可；

（4）先计算乘方，再根据单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则计算即可．

【解答】解：（1）原式＝x3y+x2y2﹣xy3；

（2）原式＝（﹣8a3b6）?（3a2b﹣2ab﹣4b2）

＝﹣24a5b7+16a4b7+32a3b8；

（3）原式＝（﹣）?（4x2﹣xy+2y）

＝﹣2x8y3+﹣；

（4）原式＝2m?（4m2n2）﹣3mn2﹣3m2n2﹣3m2n3

＝8m3n2﹣3mn2﹣3m2n2﹣3m2n3．

知识点03多项式乘多项式

多项式乘多项式的运算法则：

用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。若有同类项，一定合并同类项。

说明：

【即学即练1】

3．计算：

（1）（3x﹣4y）（x+2y）；（2）（x2﹣1）（2x+1）；

（3）（2x﹣1）（4x2+2x+1）；（4）（a﹣2）（a+4）+2a（a﹣1）．

【分析】根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，即可得出答案．

【解答】解：（1）（3x﹣4y）（x+2y）

＝3x2+6xy﹣4xy﹣8y2

＝3x2+2xy﹣8y2；

（2）（x2﹣1）（2x+1）

＝2x3+x2﹣2x﹣1；

（3）（2x﹣1）（4x2+2x+1）

＝8x3﹣4x2+4x2﹣2x+2x﹣1

＝8x3﹣1；

（4）（a﹣2）（a+4）+2a（a﹣1）

＝a2+4a﹣2a﹣8+2a2﹣2a

＝3a2﹣8．

题型01整式的乘法的运算

【典例1】计算：

（1）（﹣5a2b）?（﹣3a）（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）?（﹣xy）．

【分析】（1）利用单项式乘单项式的法则进行运算即可；

（2）先算乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可．

【解答】解：（1）（﹣5a2b）?（﹣3a）＝15a3b；

（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）?（﹣xy）

＝9x2y4+4x2y4

＝13x2y4．

【变式1】计算：

（1）3x2y?（﹣2x3y2）2；（2）（﹣2a2）?（3ab2﹣5ab3）．

【分析】（1）先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘单项式的运算法则计算；

（2）根据单项式乘多项式的运算法则计算．

【解答】解：（1）3x2y?（﹣2x3y2）2

＝3x2y?4x6y4

＝12x8y5；

（2）（﹣2a2）?（3ab2﹣5ab3）

＝（﹣2a2）?（3ab2）﹣（﹣2a2）?（5ab3）

＝﹣6a3b2+10a3b3．

【变式2】（x﹣y）（x2+xy+y2）

【分析】把（x﹣y）的每一项分别乘以x2+xy+y2，然后合并同类项即可．

【解答】解：原式＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3

＝x3﹣y3．

【变式3】计算：

（1）5m（m﹣n+2）；（2）（﹣2x）?（3x2﹣4x﹣2）；

（3）（3x2+xy﹣y2）?3x2；（4）2a（﹣2ab+ab2）．

【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则进行运算即可；

（2）利用单项式乘多项式的法则进行运算即