承德实验中学高中数学一导学案：对数与对数运算.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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承德实验中学高一年级数学导学案

班级：；小组:；姓名:；评价：

课题

2.2。1(1）对数与对数运算

课型

新授课

课时

1

主备人

郭庆丰

审核人

韩宝利

时间

学习目标

理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化

重点难点

对数的概念；对数式与指数式的相互转化

方法

自主探究

一、探知部分：

引例1:一尺之锤，日取其半,万世不竭.

(1）取5次，还有多长?(答：1/32）

(2）取多少次，还有0。125尺？（答:，则x=？)

引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8％，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？

1．定义

一般地,如果（,且)，那么数叫做以为底的对数（logarithm），记作,其中叫做对数的底数,叫做真数．

问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达?

讨论：按照对数的定义,以4为底16的对数是2，可记作；同样从对数的定义出发，可写成．

2．对数式与指数式的互化

当,且时，如果,那么；

如果,那么．即等价于，

记作当，且时,?．

负数和零没有对数

3．若ab＝N，则b＝logaN，二者组合可得什么等式?

4．两个重要的对数（常用对数和自然对数)

通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并且把记作．

在科学技术中常使用以无理数为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并且把记作．

二、探究部分：

探究1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

（1）;（2）；(3）；(4）

（5）；(6）；（7）；（8）

探究2.求下列各式中x的值：

（1）log2（log4x）＝0;

(2）log3（lgx)＝1;

(3)log(eq\r（2）－1)eq\f(1，\r（2）＋1）＝x。

探究3.计算：

(1）7（1－log75）；

(2)4eq\s\up15（eq\f(1，2））（log29－log25)；

（3）31＋log36－24＋log23＋103lg3＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，9）)）log34。

课堂小结：

三、应用部分：

1（1）=________（2）=_________（3）=__________（4）=________

（5）=_________(6）=_________（7)=__________（8）=__________

（9）=__________（10）=_________（11）=____________（12）=__________

2、下列说法中错误的是（）

（A）零和负数没有对数(B)任何一个指数式都可以化为对数式

（C)以10为底数的对数叫做常用对数（D)以e为底的对数叫做自然对数

3、把对数式x=lg2化为指数式为（)

（A)10x=2（B）x10=2(C)x2=10（D)2x=10

4、指数式b2=a（b0且b1）相应的对数式是(）

(A）log2a=b（B）log2b=a（C）logab=2(D)logba=2

5、求下列各式中的x的值：

⑴logx9=2;

⑵lgx2=-2；

⑶log2=0

四、巩固部分:

1、有以下四个结论：

lg（lg10)=0;(2)lg（lne)=0;(3）若10=lgx，则x=10；（4)若e=lnx，则x=e2。

其中正确的是(）

（A）（1)（3）（B）(2）(4)（C）（1）（2）（D）（3）（4)

2、设f（10x）=x，则f（3)=____________

3、log6=_______

4、设loga2=m,loga3=n，求a2m+3n的值

5、求x的值：

①；

②．

③

课堂

随笔