4.1 数列的概念（同步练习）（含解析）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）.docxVIP

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4.1数列的概念

一、单选题

1．若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（????）．

A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项

2．记数列的前项和为，且，则（????）

A． B． C． D．

3．数列满足，若，，则=（????）

A． B． C．1 D．2

4．若数列的通项公式为，则关于此数列的图像叙述不正确的是（????）

A．此数列不能用图像表示

B．此数列的图像仅在第一象限

C．此数列的图像为直线

D．此数列的图像为直线上满足的一系列孤立的点

5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

6．（多选）下面四个结论正确的是（????）

A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列

B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数

C．数列的图像是一系列孤立的点

D．数列的项数是无限的

7．下列是递增数列的是（????）

A． B． C． D．

8．数列1，3，6，10，15，…的递推公式可以是（????）

A．， B．，，

C．， D．，，

三、填空题

9．已知数列的递推公式为，则___________.

10．已知数列满足，，则_______.

11．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第10个图有______个点．

四、解答题

12．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．

(1)，，，；

(2)，，，；

(3)3，4，3，4；

(4)6，66，666，6666．

13．已知数列满足．

(1)写出数列的前3项；

(2)求数列的通项公式．

14．已知数列的前项和是，且，求的通项公式．

参考答案：

1．D

【分析】根据给定的4项，写出数列的一个通项公式即可计算作答.

【详解】因，因此符合题意的一个通项公式为，

由解得：，

所以是这个数列的第15项.

故选：D

2．A

【分析】由列方程组求值即可.

【详解】因为，解得.

又因为，解得.

故选：A.

3．C

【分析】根据递推公式计算即可得出答案.

【详解】解：因为，，，

则，

，

，

，

，

，

.

故选：C.

4．D

【分析】数列的通项公式为，因为，所以数列就是直角坐标系的上的一个个点.

【详解】数列的通项公式为，它的图像就是直线

上满足的一系列孤立的点.

故选:D．

5．C

【分析】由题设且，应用不等式求的范围，即可确定项数.

【详解】由题设，且，

所以，可得且.

所以此数列的项数为.

故选：C

6．BC

【分析】根据数列的相关概念逐一判断即可.

【详解】对于A，数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是不同的数列，故错误；

对于B，由数列的定义可知正确；

对于C，由数列的，可知正确；

对于D，根据数列的项可以分为有穷数列和无穷数列，故错误.

故选:BC.

7．AC

【分析】根据递增数列的定义判断．

【详解】A．令，则，是递增数列，正确；

B．令，则，，不合题意，错；

C．令，则，符合题意．正确；

D．令，则，，不合题意．错．

故选：AC．

8．B

【分析】根据题意，得到，，，，…，由此得到答案.

【详解】设数列1，3，6，10，15，…为，则，，，，…，n=1时，A、D不合题意；而中不包含，

由此可得数列满足.

故选：B．

9．54

【分析】根据递推公式逐一赋值即可求解.

【详解】由数列的递推公式得.

故答案为：54.

10．50

【分析】令，则是常数列，进而求出，故可求得，代入即可求得.

【详解】根据题意，令，得

因为，所以，又，

所以是首项为的常数列，故，即，故，

所以.

故答案为：50.

11．91

【分析】运用归纳推理得出结论.

【详解】图（1）只有1个点，无分支；

图（2）除中间1个点外，有2个分支，每个分支有1个点；

图（3）除中间1个点外，有3个分支，每个分支有2个点；

图（4）除中间1个点外，有4个分支，每个分支有3个点……

猜想第个图除中间1个点外，有个分支，每个分支有个点，

故第个图点的个数为，

故第10个图点的个数为．

故答案为：91.

12．(1)；

(2)；

(3)；

(4).

【分析】（1）（2）（3）（4）观察给定的4项，结合数据特征写