江苏专升本高等数学真题(附答案) .pdfVIP

江苏专转本高数考纲及重点总结

一、函数、极限和连续

（一）函数

（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。

（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。

（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。

（4）把握函数的四则运算与复合运算。

（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，

反三角函数。

（6）了解初等函数的概念。

重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数

（二）极限

（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析

函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点

处极限存在的充分必要条件。

（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，

单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。

（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与

极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。

（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。

（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与

无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。

（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。

重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、

利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。

（三）连续

（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函

数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。

（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连

续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。

（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，

介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。

（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。理解闭

区间上连续函数的性质，并会应用这些性质（如介值定理、最值定理）用

于不等式的证实。

二、一元函数微分学

（一）导数与微分

（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定

义求函数在一点处的导数。

（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

（3）熟练把握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

（4）把握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求

导方法，会求分段函数的导数。

（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。

（6）理解函数的微分概念，把握微分法则，了解可微与可导的关系，会求

函数的一阶微分。

重点：会利用导数和微分的四则运算、复合函数求导法则和参数方程的求

导，会求简单函数的高阶导数（尤其是二阶导数）。

（二）中值定理及导数的应用

（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。

（2）熟练把握洛必达法则求“0/0”、“∞/∞”、“0∞”、“∞-∞”、“1∞”、

“00”和“∞0”型未定式的极限方法。

（3）把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，

会利用函数的增减性证实简单的不等式。

（4）理解函数极值的概念，把握求函数的极值和最大（小）值的方法，并

且会解简单的应用题目。

（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

重点：会用罗必达法则求极限，把握函数单调性的判别法，利用函数单调

性证实不等式，把握函数极值、最大值和最小值的求法及其运用，会用导

数判别函数图形的拐点和渐近线。

三、一元函数积分学

（一）不定积分

（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，把握不定积分性质，了解原函

数存在定理。

（2）熟练把握不定积分的基本公式。

（3）熟练把握不定积分第一换元法，把握第二换元法（限于三角代换与简

单的根式代换）。

（4）熟练把握不定积分的分部积分法。

（二）定积分

（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。

（2）把握定积分的基本性质。

（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，把握变上限定积分求导数的方

法。

（4）把握牛顿―莱布尼茨公式。

（5）把握定积分的换元积分法与分部积分法。

（6）理解无穷区间广义积分的概念，把握其计算方法。