广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期综合测试（二）数学试题（A卷）.docxVIP

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广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期综合测试（二）数学试题（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知空间向量，则（????）

A．0 B． C． D．

2．抛物线的准线方程是（????）

A． B．

C． D．

3．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（????）

A． B．

C． D．

4．点可以向圆引两条切线，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

5．已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．正四棱柱中，分别是的中点，则直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．某飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心（记为、、），在的正东方向，相距；在的北偏西方向，相距；为航天员的着陆点.某一时刻，接收到的求救信号，由于、两地比距远，后、两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为，则在处测得的方向角为（???）

A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西

8．已知为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于两点.当时，的值为（????）

A． B． C． D．8

二、多选题

9．以下四个命题中正确的是（????）

A．若非零空间向量满足，则有

B．若是空间的一个基底，则都不是零向量

C．纵坐标为0的空间向量都共面

D．已知是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

10．如图，在正三棱柱中，，点满足，其中，则（????）

??

A．当时，与平面所成角为

B．当时，有且仅有一个点，使得

C．当时，平面平面

D．若，则点的轨迹长度为

11．在平面直角坐标系中，定义为两点Ax1,y1,Bx2,y2的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作

A．，则

B．为坐标原点，动点满足，则的轨迹为圆

C．已知点，直线，则

D．定点，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点

三、填空题

12．已知，则点到直线的距离为.

13．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，，直线与轴交于点，与直线交于点，且平分，则此椭圆的离心率为.

14．在三棱锥中，平面，，，，，点M在该三棱锥的外接球O的球面上运动，且满足，则三棱锥的体积最大值为

四、解答题

15．设的内角，，所对的边分别为，，，且满足.

(1)求角的大小；

(2)若，，求边上的高.

16．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.

(1)求抛物线的方程，并求的值；

(2)过焦点的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程.

17．如图，三棱柱中，，.

(1)求证：平面；

(2)直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知双曲线的实轴长为2，离心率为，圆的方程为，圆的一条切线与双曲线交于两点，与双曲线的两条渐近线交于，两点，且.

(1)求双曲线的方程；

(2)求实数的范围.

19．如图，已知直三棱柱.将此直三棱柱绕直线旋转一周.设直线旋转后所得的图形与平面的交线为旋转后所得的图形与平面的交点为（在的左边）.

(1)请建立适当的平面直角坐标系，求出的轨迹方程；

(2)为平面上一点，且，过的直线交于两点，（在直线的右侧）分别为的中点.

①若直线的斜率存在，分别为，证明：为定值；

②若为的中点，试问：的外接圆是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

A

D

A

D

BCD

CD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】直接计算空间向量数量积.

【详解】由题意得：.

故选：B

2．C

【分析】写出抛物线标准形式，即可得准线方程.

【详解】抛物线标准方程为，故准线方程为.

故选：C

3．A

【分析】根据平面六面体的结构，应用空间向量加减、数乘的几何意义用表示出即可.

【详解】.

故选：A

4．D

【分析】根据方程表示圆和点在圆外建立不等式组，解之即可求解.

【详解】因为表示圆，

所以，