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小学数学教学中猜想思想方法的应用

摘要：长期以来，我国数学教育的成绩举世瞩目，但也存在一些问题，如教学重结果、轻过程等，尤其是容易忽略数学思想方法的教学。国内著名的数学教育家、华东师范大学张奠宙教授指出：“每一门数学学科都有其特有的数学思想、赖以进行研究（或学习）的导向，以便掌握其精神实质。只有把数学思想方法掌握了，计算才能发生作用，形式体系才有灵魂。”而数学猜想作为重要的数学思想方法，对于提高学生的思维能力和创新能力具有重要意义。有鉴于此，我们必须重视数学猜想在小学数学教学中的应用。

关键词：数学思想方法，数学猜想，创新能力，小学数学，应用

近年来，随着数学教学改革的不断深化，一些小学教师已经在致力于尝试数学思想方法的教学，如认识物体或图形时渗透分类法等。这一举动，实际上打破了传统课堂上单纯的“解题教学”，学生也由“只会解题”向“学会学习”转变。《数学课程标注》明确指出：“数学教学，要密切联系学生的实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设有趣的情境，引导学生开展观察、操作、归纳、猜想、推理、交流等数学活动，使学生掌握基本的数学知识和技能，学会从数学的角度去观察、思考问题。”因此，加强数学猜想思想方法在小学数学中的应用显得尤为重要，这也是培养学生创新能力的重要方法。下面结合苏教版五年级下册《圆的周长计算方法》谈谈数学猜想在小学数学教学中的应用。

一、背景——基于经验，创设情境，做有价值的数学研究

猜想是人们根据一定的经验材料和已知事实对数学问题做出的推测判断。它不是毫无根据的胡猜乱想，所研究的问题应当具有研究价值。曾在网络上看到这样一个视频，一位一年级小朋友做错了题，给出的解释是图中唐僧师徒中只有唐僧是人，所以共有1人。且不说视频发布者的意图，至少题目本身不能脱离学生的生活经验和已有知识，教学亦是如此。《数学课程标准》指出：“教学时，应根据学生的年龄和教学要求，从学生熟悉的情境和已有知识出发，开展教学活动。”由“熟悉的经验”创设情境，会让学生对数学学习产生一种亲近感，同时也激发了探索学习的自信心和兴趣。

在教学《圆的周长计算方法》时，我是这样导入的：

1.（事先板书好“圆的周长”）谈话：同学们，知道我们今天研究什么内容吗？这里有个圆，谁来指一指它的周长？（学生指完后结合动画演示，揭示圆的周长是指这根曲线的长度）

2.追问：你有什么办法知道这个圆的周长呢？学生说一说。（动画演示滚动法、绕线法、软尺直接测量）

3.出示摩天轮图片，设疑：现在要知道摩天轮的长度呢？引导学生发现：有时候测量是有局限性的。

4.揭示课题。（课题板书完整）

数学教学的价值不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是让学生感受的数学的价值。为了帮助学生理解“为什么学习圆的周长计算方法？”，同时也为后面猜想做好铺垫，我创设了问题情境：一方面，通过谈话，激活学生已有的数学知识、经验；另一方面，设置思考问题，使学生认识到学习新知的必要性，感受数学的价值。

二、步骤与原则——多次孕育、初步理解、简单应用

数学猜想是解决数学问题的重要思想方法，其有两种主要类型，即归纳猜想和类比猜想。归纳猜想的思维步骤如下：特例——归纳——猜想；类比猜想的思维步骤是联想——类比——猜测，如从平面勾股定理可类比空间勾股定理、学习分式类比分数等。这里主要结合小学数学教学特点，重点阐述归纳猜想。

归纳猜想方法的教学设计要始终遵循多次孕育、初步理解、简单应用这一顺序，在学生的生活经验和已有知识中多次孕育猜想方法，在回顾与总结中理解猜想方法，在简单应用中体会猜想方法的作用与价值。

在教学《圆的周长计算方法》时，我是这样设计新课的：

（一）猜测.初步猜想

（1）谈话：（出示三种自行车轮胎图片）生活中人们一般根据车轮直径的大小表示车轮不同的规格。根据你的经验，这三个车轮各滚动一周，哪种车轮滚动的距离长？是直径多少的？为什么呢？

（2）动画演示后，追问：和我们刚才的想法是否一致？车轮滚动一周的距离就是车轮的什么？那你觉得圆的周长与什么有关？

2.再次猜想

（1）谈话：圆的周长与直径有关，那么它们到底有怎样的关系呢？还是让我们追溯历史，看看古人是如何面对这个问题的。在古代，人们认为“圆出于方”，就是把正方形的角切割掉，磨掉，如此重复，做成一个圆。（动画演示）

（2）猜一猜：既然正方形的周长是它边长的倍。由此，我们能不能获得启发：圆的周长是它直径的多少倍呢？

3.最后猜测

（1）谈话：看来，关键是找到这个倍数。继续观察，从图上看，你认为圆的周长比正方形周长短一些还是长一些？现在呢？（动画演示：在圆内插入一个最大的正六边形）

（2）引导学生观察后可得：

正六边形的周长＜圆的周长＜正方形的周长即直径的3倍＜圆的周长＜直径的4倍

（3）猜想：圆的周长是直径的3～4倍。

（二）验证

1.谈话：仅有猜测