天津市第二中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷.docxVIP

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天津市第二中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则为

A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

2．设，则是成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知函数，则函数的大致图象为（????）

A． B．

C． D．

4．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：

根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是（????）

A．20 B．30 C．40 D．50

5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，双曲线的左右焦点分别为，过且垂直于轴的直线与相交于两点，与轴的交点为，则的离心率为（?????）

A．2 B．3 C．2 D．

7．关于函数有如下四个命题：

甲：该函数图象的一个对称中心为；

乙：该函数在上单调递增；

丙：该函数图象的一条对称轴方程为；

丁：该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数.

如果只有一个假命题，则该命题是（????）

A．甲. B．乙 C．丙 D．丁

8．如图，正三棱锥，其体积为分别是棱的中点，设三棱锥的体积为，则（?????）

A． B． C． D．

9．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

10．已知，其中i是虚数单位，则．

11．的展开式中，常数项为.

12．已知圆与直线x+y=0相交所得圆的弦长是，若过点作圆的切线，则切线长为.

13．袋中有个红球，个白球，个黑球共个球，现有一个游戏：从袋中任取个球，恰好三种颜色各取到个则获奖，否则不获奖.则获奖的概率是，有个人参与这个游戏，则恰好有人获奖的概率是.

14．已知，，且，则的最小值为.

15．若函数有四个不同的零点，则的取值范围是

三、解答题

16．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值．

17．如图，是边长为4的正方形，平面，，且.

??

(1)求证:平面;

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)求点D到平面的距离.

18．已知椭圆的离心率，椭圆上的点到其左焦点的最大距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆相交于点，则轴上是否存在点，使得线段，且？若存在，求出点坐标；否则请说明理由．

19．已知是公比大于0的等比数列，且，.

(1)求的通项公式；

(2)求的前项和；

(3)若，在与之间插入个，得到一个新数列.是否存在正整数，使得数列的前项之和?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.

20．设函数，其中.

(1)若a=-1，求曲线在点处的切线方程;

(2)若，

（i）证明:函数恰有两个零点;

（ii）设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明:.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

B

B

C

C

B

A

B

A

1．C

【分析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集．

【详解】由题得，故选C.

【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．

2．B

【分析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性，可得出结论.

【详解】因为为R上的减函数，是(0,+∞)上的增函数，

所以由可得（），

由可得（），

故是成立的必要不充分条件，

故选：B

【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，对数函数的单调性，必要不充分条件，属于中档题.

3．B

【分析】得到函数的定义域，然后计算，然后根据，可得结果.

【详解】由题可知：函数定义域为,

所以，故该函数为奇函数，排除A,C

又，所以排除D

故选：B

4．C

【分析】由频率与频数、样本容量的关系求解即可.

【详解】．

故选：C

5．C

【分析】根据指数函数的性质可判断a,c的大小关系，根据对数函数的性质可判断b的大小范围，由此可得答案.

【详解】由题意得：，，

，