2024北京人大附中高一（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京人大附中高一（上）期中

数学

2024年11月6日

制卷人：侯立伟李华斌审卷人：吴中才

说明：本试卷分Ⅰ卷和II卷，I卷18道题，共100分；II卷7道题，共50分．

Ⅰ卷、II卷共25题，合计150分，考试时间120分钟．

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．

Ⅰ卷（共18道题，满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

1.已知集合且，集合，集合，则（）

A. B. C. D.

2.设有下面四个命题，其中真命题为（）

A. B.

C. D.

3.设集合，，若函数是定义域为M，值域为N的单调函数，则的图象可能是（）

A. B. C. D.

4.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

5.已知，，若，则（）

A. B. C. D.

6.已知函数是上的偶函数，若，则（）

A. B. C.1 D.2

7.已知不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.张老师锻炼时离家距离S与行走时间t之间的函数图象如图所示，若在四个选项中用黑点?表示张老师家的位置，则张老师行走的路线可能是（）

A. B. C. D.

9.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知二次函数，对任意的，都有，则（）

A.有两个正零点 B.有一正一负两个零点

C.有两个负零点 D.无零点

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将结果填在答题纸上的相应位置．）

11.函数的定义域为______．

12.设函数，则______．

13.设，是关于的方程的实数根，则实数a的取值范围是______，的最大值为______．

14.已知是定义在R上的奇函数，当时，．若在R上具有单调性，则a的取值范围是______．

15.已知，函数．

（1）当时，不等式的解集是______

（2）若函数恰有2个零点，则a的取值范围是______

三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）

16.已知集合，．

（1）若，求；

（2）若，求a的取值范围．

17.已知的定义域为，且满足，．

（1）求的解析式；

（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明．

18.设函数，其中．

（1）对于任意，都有，求t的值；

（2）若存在，使得关于x的方程有4个不同的实数根，直接写出t的范围：

（3）若对于任意，都有，求实数t的取值范围．

Ⅱ卷（共7道题，满分50分）

一、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）

19.已知函数，则（）

A.是偶函数

B.的值域为R

C.对于任意正有理数a，有奇数个零点

D.在上是增函数

20.司机甲和乙的加油习惯不同，甲每次加固定量的油，乙每次加固定钱数的油.恰有两次甲和乙所加油的单价相同，而这两次的油价不同，若从这两次加油的均价角度分析，则（）

A.甲更低 B.乙更低 C.甲和乙一样高 D.不能判断谁更高

21.若集合表示的图形中，两点间最大距离为d，面积为S，则（）

A.， B.，

C.， D.，

二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．请将结果填在答题纸上的相应位置．）

22.关于的方程有两个不相等的实数根，，且，则a的取值范围是______．

23.设，，若恒成立，则实数的取值范围是______.

24.小明和小强做一个数学游戏，规则如下：首先由小明和小强各出一个实数和，满足，然后由裁判对和分别进行两种数学运算：

（1）乘法运算：；

（2）“*”运算：．

若，则判定小强获胜；若，则判定小明获胜．

现有下面三个结论：

①若小明和小强都出正数，则小明不可能获胜；

②若小明和小强都出负数，则小强有可能获胜：

③若小明出负数，则小强总能出一个正数使自己获胜；

其中正确结论的序号为______．

三、解答题（本大题共1小题，共14分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）

25.如图，A是n行n列的数表（，），用（）表示位于第i行第j列的数，且满足，

给定，若数表A满足，则称A具有性质．

（1）直接写出数表，是否具有性质；

（