必修4--平面向量基础练习题 .pdfVIP

必修4--平面向量基础练习题

1．下列向量中，与向量c=(2,3)共线的一个向量p是(3,2)。

2．已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①BC+CD+EC；

②2BC+DC；③FE+ED；④2ED-FA中，与AC等价有2个。

4．若向量BA=(2,3)，CA=(4,7)，则BC=(-2,-4)。

5．已知a、b是两个单位向量，下列四个命题中正确的是

C.a·b=1.

6．如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，.

7．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意

一点，则OA+OB+OC+OD=4OM。

8．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC=5e1，

DC=3e2，则OC=(5e1+3e2)/2.

9．对于菱形ABCD，给出下列各式：①BC=AB；

②|BC|=|AB|；③|AB-CD|=|AD+BC|；④|AC|2+|BD|2=4|AB|2.其

中正确的有3个。

10．在ABCD中，设AB=a，AD=b，AC=c，BD=d，则

下列等式中不正确的是B．a-b=d。

11．已知向量a与b反向，下列等式中成立的是

D．|a|+|b|=|a+b|。

12．与向量d=(12,5)平行的单位向量为(12/13,5/13)。

13．已知向量a=(1,2)，b=(3,1)，则b-a=(2,-1)。

14.已知向量$a=(x+3,x^2-3x-4)$与向量$AB$相等，其中

$A(1,2),B(3,2)$，则$x=2$。

15.设$a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t)$，则$b-a$的最小值是$1$。

16.在菱形$ABCD$中，$\angleDAB=120^\circ$，则以下

说法错误的是：B.与$AB$的模相等的向量有$9$个（不含

$AB$）。

17.已知向量$a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7)$，若$a-c\parallelb$，

则$k=5$。

18.给出下列结论：①若$a\neq0,a\cdotb=0$，则$b\perpa$；

②若$a\cdotb=b\cdotc$，则$a=c$；③$a\timesb\cdotc=a\cdot

b\timesc$；④$a\times(b\timesc)=(a\cdotc)b-(a\cdotb)c$；⑤

若$a+b=a-b$，则$a\perpb$。其中正确的为：D.③④⑤。

19.若$e_1,e_2$是平面内的一组基底，则下列四组向量不

能作为平面向量的基底的是：D.$e_2$和$e_1+e_2$。

20.已知平面向量$a=(1,-3),b=(6,\lambda)$，$a\perpb$，则

$\lambda=-2$。

21.若向量$a$与$b$的夹角为$120^\circ$，且

$a=1,b=2,c=a+b$，则$c\perpb$。

22.若$|a+b|=|a-b|=2|a|$，则向量$a-b$与$b$的夹角为

$\frac{\pi}{6}$。

23.平面向量$a$与$b$的夹角为$60^\circ$，

$a=(2,0),b=(1,0)$，则$a+2b=(4,0)$。

24.若向量$a,b$的夹角为$\frac{\pi}{3}$，且$a=2,b=1$，

则$a$与$a+2b$的夹角为$\frac{\pi}{6}$。

25.已知向量$a,b$满足$|a|=|b|=|a-b|=1$，则$|a+b|=\sqrt{3}$。

1.已知向量a=(6,2)与向量b=(-3,k)的夹角是钝角，则k的

取值范围是多少？

2.已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a=(2,λ)，若a//AB，则实

数λ的值为多少？

3.设x∈R，向量a=(x,1)，b=(1,-2)，且a⊥b，则a+b=多

少？

4.已知向量a、b