2024北京交大附中高一（上）期中数学（教师版）.docx

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2024北京交大附中高一（上）期中

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

1．集合P＝{x∈Z|0≤x＜3}，M＝{x∈Z|x2＜9}，则P∩M＝（）

A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3}

2．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）

A．y＝x2 B． C．y＝x4（x＞0） D．y＝|x|+1

3．定义在R上的函数f（x），对任意x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，则（）

A．f（3）＜f（2）＜f（1） B．f（1）＜f（2）＜f（3）

C．f（2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（2）

4．已知命题p：?x0∈R，x+2x0+a≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）

5．关于函数，下列说法不正确的是（）

A．（x）有且仅有一个零点

B．f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上单调递减

C．f（x）的定义域为{x|x≠1}

D．f（x）的图象关于点（1，0）对称

6．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为{x|x＞1}，则关于x的不等式的解集为（）

A．{x|x＜﹣2，或x＞1} B．{x|1＜x＜2}

C．{x|x＜﹣1，或x＞2} D．{x|﹣2＜x＜﹣1}

7．如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）

A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＜0

8．已知a，b∈R，则“”是“a＞b”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9．已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，2] D．[﹣2，2]

10．函数，其中P，M为实数集R的两个非空子集．又规定f（P）＝{y|y＝f（x），x∈P），f（M）＝{y|y＝f（x），x∈M}．下列四个判断其中正确的是（）

①若P∩M＝?，则f（P）∩f（M）＝?；

②若P∩M≠?，则f（P）∩f（M）≠?；

③若P∪M＝R，则f（P）∪f（M）＝R；

④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R．

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2+3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为．

12．（5分）函数f（x）＝的定义域为．

13．（5分）设x1，x2是方程3x2﹣2x﹣4＝0的两根，不解方程，求下列各式的值：

（1）＝；

（2）+＝．

14．（5分）设函数f（x）＝若f（x）存在最小值，则a的一个取值为；a的最大值为．

15．（5分）设A是非空数集，若对任意x，y∈A，都有x+y∈A、xy∈A，则称A具有性质P，给出以下命题：

①若A具有性质P，则A可以是有限集；

②若A具有性质P，且A≠R，则?RA具有性质P；

③若A1、A2具有性质P，且A1∩A2≠?，则A1∩A2具有性质P；

④若A1、A2具有性质P，则A1∪A2具有性质P．

其中所有真命题的序号是．

三、解答题（本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x+3≤0}，B＝{x|x﹣3|＜1}，C＝{x|2a≤x≤a+2，a∈R}．

（Ⅰ）集合A＝_____；B＝_____；A∩B＝_____；A∪（?UB）＝_____；

（Ⅱ）若B∪C＝B，求a的取值范围；

（Ⅲ）若A∩C≠?，求a的取值范围．

17．已知函数f（x）＝，f（x）为R上的奇函数且f（1）＝．

（1）求a，b；

（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性并证明；

（3）当x∈[﹣4，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．

18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．

（Ⅰ）求出当x＞0时，f（x）的解析式；

（Ⅱ）如图，请补出函数f（x）的完整图象，根据图象直接写出函数f（x）的单调递减区间；

（Ⅲ）结合函数图象，讨论函数f（x）在[﹣3，a]上的值域．

19．近年来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”