专题31 圆锥的计算篇（解析版）.pdf

专题31圆锥的计算

考点一：弧长的计算

知识回顾

1.圆的周长计算公式：

C2r

2.弧长计算公式：

nr

l（弧长为，圆心角度数为n，圆的半径为r）

l

180

微专题

⌒

1．（2022•丹东）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则BC

的长为（）

A．6πB．2πC．πD．π

【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半径OB，再根据弧长公式求出答案即可．

【解答】解：∵直径AB＝6，

∴半径OB＝3，

∵圆周角∠A＝30°，

∴圆心角∠BOC＝2∠A＝60°，

∴的长是＝π，

故选：D．

2．（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△

⌒

AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，BB′的长是（）

234383103

A．πB．πC．πD．π

3399

【分析】证明α＝30°，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．

【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，

∴AD＝DB＝AB′．

∴∠AB′D＝30°，

∴α＝30°，

∵AC＝4，

∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，

∴，

∴的长度l＝＝π．

故选：B．

⌒

3．（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若

⌒

该圆半径是9cm，∠P＝40°，则AMB的长是（）

117

A．11πcmB．πcmC．7πcmD．πcm

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【分析】根据题意，先找到圆心O，然后根据PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．∠P＝40°可以

得到∠AOB的度数，然后即可得到优弧AMB对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．

【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于点O，如图，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∵∠P＝40°，

∴∠AOB＝140°，

∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣140°＝220°，

∴优弧AMB的长是：＝11π（cm），

故选：A．

4．（2022•湖北）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半

⌒

径画弧，交AB于点D，则AD的长为（）

4