专题32 二次函数综合题——角度问题类（解析版） .pdf

2023年八升九数学暑假培优计划

专题32二次函数综合题——角度问题类

=−+3=2++3

1．如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于、两点，抛物线经过、

(−1,0)∥

两点，且交轴于另一点．点为抛物线在第一象限内的一点，过点作，交于点，

交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

∠=∠

(2)设点的横坐标为，在点的移动过程中，存在，求出值；

∠=∠−∠

(3)若点是轴上的动点，当时，求的坐标．

【答案】(1)抛物线解析式为y=−x2+2x+3

(2)m=2

M(0,2)(0,−2)

(3)点的坐标为：或

【分析】（1）根据题意，得到相关点的坐标，利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案；

CD∥ABDC−2+2x+3=3x=2

（2）由题意知，即点的纵坐标与点的纵坐标相同，为3，从而得到x，解得

x=0m=2

或则（舍去），即可得到答案；

1x110

（3）延长CA，过点M作MH⊥AC于点H，如图所示，得到tan∠ACO=，从而=，解得x=，进

3x1032

AM=x=Rt△AOMOM=2M(0,−2)M

而25，在中由勾股定理可得，即可得出点的坐标为；当点在x轴上

M(0,2)

方时，同理可得，点的坐标为．

【详解】（1）解：∵直线y=−x+3交坐标轴与B、C两点，

∴点B3,0，点C0,3，

（）（）

y=a2+bx+3BCxA

∵抛物线x经过、两点，且交轴于另一点(−1,0)，

9a+3b+3=0a=−1

∴a−b+3=0，解得b=2，

∴抛物线解析式为y=−x2+2x+3；

（2）解：∵点B3,0，点C0,3，

（）（）

∴OB=OC=3，

∴∠OCB=∠OB=∠BPQ=∠DP=45°，

∵∠DCP=∠DP，