专题32 与圆有关的位置关系（解析版）.pdf

专题32与圆有关的位置关系

一．选择题

1.已知⊙O的半径为3cm，⊙O的半径为2cm，圆心OO＝4cm，则⊙O与⊙O的位置关系

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是（）

A．外离B．外切C．相交D．内切

【答案】C

【解析】解：∵3－2＜OO＜3＋2，∴⊙O与⊙O的位置关系是相交．故选择C．

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【知识点】圆与圆的位置关系

2.在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=3x+23上

运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）

A.3B.2C.3D.2

【答案】D

【解析】由题可知，B（-2,0），C（0，23），P为直线上一点，过P作圆O的切线PA，连

接AO，则在Rt△PAO中，AO=1，由勾股定理可得PA=PO2AO2，要想使PA最小，要

求PO最小，所以过点O作OP⊥BC于点P，此时PO=3，PA=2

y

C

A

P

BOx

3.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）

A．点在圆内.B．点在圆上.C．点在圆心上.D．点在圆上或圆内.

【答案】D

【解析】点和圆的位置关系有：点在圆上，点在圆内，点在圆外三种，故“点在圆外”不成

立，即“点在圆内或圆上”，故正确答案为D

4.如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA

于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）

A．DC＝DTB．ADDTC．BD＝BOD．2OC＝5AC

【分析】如图，连接OD．想办法证明选项A，B，C正确即可解决问题．

【解答】解：如图，连接OD．

∵OT是半径，OT⊥AB，∴DT是⊙O的切线，∵DC是⊙O的切线，∴DC＝

DT，故选项A正确，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵DC

是切线，∴CD⊥OC，

∴∠ACD＝90°，∴∠A＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD＝DT，∴ACCDDT，故选项B正确，

∵OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT，∴△DOC≌△DOT（SSS），∴∠DOC＝∠DOT，∵OA＝OB，OT⊥

AB，∠AOB＝90°，∴∠AOT＝∠BOT＝45°，∴∠DOT＝∠DOC＝22.5°，∴∠BOD＝∠ODB＝

67.5°，∴BO＝BD，故选项C正确，故选：D．

5.如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的O与边AB、CD分别交于点

E、F.给出下列说法：(1)AC与BD的交点是O的圆心；(2)AF与DE的交点是O的

圆心；(3)BC与O相切.其中正确说法的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】利用圆周角定理的推理确定的圆心，进而判定(1)、(2)的正确性；连接OG，

O

通过证明OG⊥BC说明BC与O相切.

∵矩形ABCD中，

∴∠A=∠D=90°，

∴AF与DE都是O的直径，AC与BD不是O的直径，