2024—2025学年浙江省余姚中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省余姚中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.是双曲线上一点，点分别是双曲线左右焦点，若，则（）

A．9或1

B．1

C．9

D．9或2

(★★★)2.在各项均为正数的等比数列中，，若存在两项，使得，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)3.若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，点，则点到平面距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知直四棱柱，底面为矩形，，，且，若点到平面的距离为，则点到直线的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)6.长方体，，，动点满足，，则二面角的正切值的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm，开口直径为8cm，旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知曲线，下列结论正确的是（）

A．当时，曲线是一条直线

B．当时，曲线是一个圆

C．当曲线是圆时，它的面积的最小值为

D．当曲线是面积为的圆时，

(★★★)10.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（）

A．的周长为6

B．若，则的面积为

C．椭圆C上存在两个点，使得

D．的最小值为

(★★★★★)11.称为点的“和”，下列说法正确的是（）

A．“和”为1的点的轨迹围成的图形的面积为2

B．设是直线上任意一点，则点的“和”的最小值为2

C．设是直线上任意一点，则使得“和”最小的点有无数个的充要条件是

D．设是椭圆上任意一点，则“和”的最大值为

三、填空题

(★★)12.已知数列的前n项和为，则__________

(★★★)13.如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是2，且二面角为60°，M，N为对角线AC和FD上的动点，且满足，则线段MN长的最小值为__________．

(★★★★★)14.已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点的弦，则双曲线离心率的取值范围是__________________．

四、解答题

(★★★)15.在等差数列中，的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)求取最大值时的值；

(3)设，求．

(★★)16.已知数列满足.

(1)求证：为等比数列；

(2)求数列的前项和.

(★★★)17.如图，平面四边形ABCD中，，，，，，点E，F满足，，将沿EF翻折至，使得．

(1)证明：；

(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．

(★★)18.已知是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，．

(1)求的方程；

(2)过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程．

(★★★)19.已知平面上动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，动点的轨迹为曲线.直线与曲线交于两个不同的点.

(1)若直线的方程为，求的面积；

(2)若的面积为，证明：和均为定值.