电子器件技术文件Optimization_Minicourse_2015.pptxVIP

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OptimizationwithCOMSOLMultiphysics

COMSOLConference2015

WalterFrei,PhDApplicationsEngineer?Copyright2015COMSOL.Anyoftheimages,text,andequationsheremaybecopiedandmodifiedforyourowninternaluse.Alltrademarksarethepropertyoftheirrespectiveowners.See/trademarks.

AgendaAnintroductiontooptimizationAlotofconcepts,andalittlebitofmathWhatdotheseoptionsmean?DemoOverviewofExamples

Aquickconceptualintroduction,

andsometerminologiesDimensionsMaterialPropertiesOperatingConditionsetc…K(χ)u=b(χ)PerformanceFailurecriteriaetc…ConstrainedDesignVariables:χObjective:f(u(χ))Constraints:g(u(χ))“BlackBox”u(χ)Optimization

Moreformally,optimizationis…ObjectivefunctionSimpleboundsonthedesignvariablesPointwiseconstraintsonthedesignvariablesGeneralEqualityconstraintsGeneralInequalityconstraints

Thedesignvariables:χχ1χ2χ2,Lχ2,Uχ1,Lχ1,UDesignSpaceUpperandLowerBoundsp(χ)≤0Pointwiseconstraints

Thedesignspacemustbecontinuousχ1χ2BreakthisupintotwoseparateoptimizationproblemsDesignSpace1DesignSpace2

Whynoequalityconstraintsforχ?χ1χ2χ2,Lχ2,Uχ1,Lχ1,UAnequalityconstraintisequivalenttoadifferentoptimizationproblemwithonelessdesignvariablep(χ)=0

Introduceanewdesignvariableinsteadχ1χ2χ2,Lχ2,Uχ1,Lχ1,UχAχA,LχA,Uχ1=f(χA)χ2=f(χA)

Thedesignspacemustbecontinuousintherealnumberspaceχ1χ2OptimizingoverasetofdiscretevaluesisanIntegerProgrammingproblemLiveLink?forMATLAB?LiveLink?forExcel?canbeusedtointerfaceto3rdpartyoptimizers

ItishelpfulifthedesignspaceisconvexUsuallymoredifficultEverypointcanseeeveryotherdesignpoint

Nowletslookattheobjectivefunction:f(u(χ))orf(χ)χ1χ2χ1χ2

χ1χ2fWearealwaysstartingsomewhereInitialdesignWewanttoimprovethisTip:Alwaysstartoptimizingfromafeasibledesign

Letsfirstassumeasmoothanddifferentiableobjectivefunctionwithasingleminimumχ1χ2?χfFindthegr

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